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1、2022年高二上學(xué)期第三次月考 文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分)
1. 若,則為( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
2.雙曲線的一條漸近線方程為( )
A. B. C. D.
3.曲線則實(shí)數(shù)為( ?。?
A. B. C. D.
4.函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
5.袋中有10個(gè)紅球和10個(gè)綠球,它們除顏色不同外,其它都相同.從袋中隨機(jī)取2個(gè)球互斥而不對(duì)立的事件是( )
A.
至少有一
2、個(gè)紅球;至少有一個(gè)綠球
B.
至少有一個(gè)紅球;都是紅球
C.
恰有一個(gè)紅球;恰有兩個(gè)綠球
D.
至少有一個(gè)紅球;都是綠球
6.已知條件,條件.若是的
充分不必要條件,則正數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
7.樣本()的平均數(shù)為,樣本()的平均數(shù)為,若樣本(,)的平均數(shù),其中,則n,m的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.不能確定
8.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令,則的值為( )
A. B. C. 1 D.2
3、
9.原點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
10.已知是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上異于的一點(diǎn),連接(為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于點(diǎn),如果設(shè)直線的斜率分別為,且,假設(shè),則的值為( )
A. B.1 C. 2 D.4
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)
11.已知直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
12.若,則的單調(diào)遞增區(qū)間為
13.若函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值
4、范圍是 .
14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,要使得輸出的不小于103,則輸入的的初始值的范圍為
15. 已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分,)
16.(本題12分)已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線的離心率,若只有一個(gè)為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. (本題12分)若點(diǎn),在中按按均勻分布出現(xiàn)
(1) 點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別有擲骰子確定,第一次確定橫坐標(biāo),第二次確定縱坐標(biāo),則點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率?
(2)試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率
18(本題12分)已知函數(shù)的圖象過
5、點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
19.(本題12分)已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動(dòng)直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論.。
20. (本題13分)已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(II)試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
21.(本小題滿分14分)如圖,橢圓的離心率為,直線 和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)直線與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求的最大值及取得最大值時(shí)的值.