2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VII)

2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．過點(diǎn)P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為( ) A．m2 B．-2 C．m或m4 D．m0或m2. 【答案】C 3．設(shè)圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于( ) A． B． C． D． 與有關(guān) 【答案】A 4．已知的值有正也有負(fù)，則k的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是( ) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 【答案】D 8．已知直線與直線垂直，則的值是( ) A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 9．已知直線與，若，則( ) A．2 B． C． D． 【答案】C 10．若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是( ) A．重合 B．相交 C．垂直 D．平行 【答案】A 12．過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．若點(diǎn)P(2,1)是直線夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的中點(diǎn)，則此直線的方程是____________ 【答案】 14．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為                    . 【答案】 x2+y2=4 15．已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為 【答案】（-5,3） 16．兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．一圓與軸相切，圓心在直線上，在上截得的弦長(zhǎng)為， 求圓的方程。 【答案】設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意知： ，解之得或，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 或 18．設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn)，滿足關(guān)于直線對(duì)稱，又滿足 (1）求的值 (2）求直線的方程. 【答案】（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓. 點(diǎn)在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m=－1. (2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直， 將直線代入圓方程. 得 由韋達(dá)定理得 ， 即，解得 所以所求直線方程是 19．已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值. 【答案】由題意設(shè)、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,,, =. , ∵, ∴, 即,故,從而可得＋=0,解得. 20．已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上. (1）求矩形外接圓的方程； (2）求矩形外接圓中，過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程. 【答案】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 ， 又在上， ，， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為。 又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為 (2）當(dāng)時(shí)，弦BC最短，，，所以直線EF的方程為。 21．已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)． (1)試求m的值，使圓C的面積最小； (2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(diǎn)(4，－3)的直線方程． 【答案】配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4. (1)當(dāng)m＝1時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓的面積最?。? (2)當(dāng)m＝1時(shí)，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)所求直線方程為y＋3＝k(x－4)， 即kx－y－4k－3＝0. 由直線與圓相切，所以＝2， 解得k＝－． 所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. 又過(4，－3)點(diǎn)，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切． 所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4 22．已知函數(shù) (1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值； (2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求t的取值范圍； (3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2 【答案】（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由 求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。 (2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為： 又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以 得 (3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為：，則有 直線的兩根， 則