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1、2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VII)
一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根,那么與的夾角為( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.過點(diǎn)P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[,],則m值的范圍為( )
A.m2 B.-2 C.m或m4 D.m0或m2.
【答案】C
3.設(shè)圓的方程為,直線的方程為,圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D. 與有關(guān)
【答案】A
4.已知的值有正也有負(fù),則k的取值范圍是
2、( )
A. B.
C. D.
【答案】C
5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則直線的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2,則與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
7.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
【答案】D
8.已知直線與直線垂直,則的值是( )
A.2 B.-2 C. D.
【答案】C
9.已知直線與,若,則( )
A.2 B. C. D.
【答案
3、】C
10.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.△ABC中,a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列,則下列兩條直線,的位置關(guān)系是( )
A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行
【答案】A
12.過點(diǎn)和的直線與直線平行,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.若點(diǎn)P(2,1)是直線夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的中點(diǎn),則此直線的方程是__________
4、__
【答案】
14.由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,∠APB=60°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為?????????????????? ?.
【答案】?x2+y2=4
15.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍為
【答案】(-5,3)
16.兩平行直線l1,l2分別過點(diǎn)P(-1,3),Q(2,-1),它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,則l1,l2之間的距離的取值范圍是 .
【答案】
三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.一圓與軸相切,圓心在
5、直線上,在上截得的弦長(zhǎng)為,
求圓的方程。
【答案】設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由題意知:
,解之得或,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
或
18.設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線對(duì)稱,又滿足
(1)求的值
(2)求直線的方程.
【答案】(1)曲線方程為,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓.
點(diǎn)在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱∴圓心(-1,3)在直線上,代入直線方程得m=-1.
(2)∵直線PQ與直線y=x+4垂直,
將直線代入圓方程. 得
由韋達(dá)定理得
,
即,解得
所以所求直線方程是
19.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.
【答案
6、】由題意設(shè)、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,,,
=.
, ∵, ∴, 即,故,從而可得+=0,解得.
20.已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為:,點(diǎn)在邊所在直線上.
(1)求矩形外接圓的方程;
(2)求矩形外接圓中,過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.
【答案】(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 , 又在上, ,, 即點(diǎn)的坐標(biāo)為。
又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心,其半徑圓方程為
(2)當(dāng)時(shí),弦BC最短,,,所以直線EF的方程為。
21.已知圓C的方程為:x2+y2-4mx-2y+8m-7=0,(m∈R).
(1)試求m的值,使圓
7、C的面積最小;
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(diǎn)(4,-3)的直線方程.
【答案】配方得圓的方程為(x-2m)2+(y-1)2=4(m-1)2+4.
(1)當(dāng)m=1時(shí),圓的半徑最小,此時(shí)圓的面積最?。?
(2)當(dāng)m=1時(shí),圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.
當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)所求直線方程為y+3=k(x-4),
即kx-y-4k-3=0.
由直線與圓相切,所以=2,
解得k=-.
所以切線方程為y+3=-(x-4),即3x+4y=0.
又過(4,-3)點(diǎn),且與x軸垂直的直線x=4,也與圓相切.
所以所求直線方程為3x+4y=0及x=4
22.已知函數(shù)
(1)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求t的取值范圍;
(3)在直線的兩條切線l1、l2,求證:l1⊥l2
【答案】(1)直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由
求得交點(diǎn)為(1,1)和(4,4),此時(shí)在區(qū)間[1,4]上圖象在直線y=x的下面,即恒成立,所以m的最大值為4。
(2)設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A()和B(),線段AB的中點(diǎn)M(),直線AB的方程為:
又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上,所以
得
(3)設(shè)P的坐標(biāo)為,過P的切線方程為:,則有
直線的兩根,
則