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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。共150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號填寫在答題卷上．
2．考試結(jié)束，將答題卷交回．
一、選擇題：本題共12個小題。每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù)z滿足（z－i）（1－i）＝1＋i，則z＝
A．0 B．i C．－i D．2i
2．設(shè)集合A＝{x
2、｜－3x＋2＞0，x∈R}，集合B為函數(shù)y＝lg（3－x）的定義域，則
A∩B＝
A．（0，1）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（2，3）
C．（－∞，1）∪（2，＋∞） D．（3，＋∞）
3．下列說法錯誤的是
A．若命題p：∈R，＋x＋1＜0，則：∈R，＋x＋1≥0
B．命題“若－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x＋2≠0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要條件
4．要得到函數(shù)y＝cos（2x＋）的圖象，可
3、以將函數(shù)y＝cos2x的圖象
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
5．若曲線y＝的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為
A．4x－y－3＝0 B．x－4y－3＝0
C．x＋4y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是
A．π B．π
C．π
4、 D．π
7．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋1的最大值為
A．－1 B．0 C．2 D．3
8．已知sinα－cosα＝，α∈（0，），則sin2α＝
A．－ B． C．－ D．
9．右圖為一個算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是
A．0
B．1
C．xx
D．xx
10．設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為，已知
S2＋S6＝0，a4＝1，則a5＝
A．－2
5、B．－1
C．0 D．2
11．拋物線＝4x的焦點為F，過F的直線交拋
物線于A，B兩點，｜AF｜＝3，則
｜BF｜＝
A． B． C． D．2
12．定義方程f（x）＝的實數(shù)根) 叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）＝2x，h（x）＝lnx，（x）＝（x≠0）的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為
A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
本卷包括必考
6、題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題。每個試題考生都必須做答，第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
二、填空題：本大題共4小題。每小題5分。
13．某高校甲、乙、丙三個專業(yè)分別有150、200、250名學(xué)生．為了解學(xué)生
的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這三個專業(yè)共抽取24名學(xué)生進行
調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____________．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E為AB的中點，F(xiàn)為BC
的中點，則·＝____________．
15．在△ABC中，其三條邊的長為a，b，c，且（b＋c）:（c＋a）:（a＋b）
＝
7、4 : 5 : 6，則此三角形的最大內(nèi)角的大小為___________．
16．已知實數(shù)x，y滿足，則x＋y的最大值為 ______________．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）證明：＋＋…＋＜1．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在多面體ABCDPE中，其底面ABCD為正方形，
PD⊥平面ABCD, EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．
（1）求四棱錐B－CEPD的體積
8、；
（2）求證：BE∥平面PDA．
19．（本小題滿分12分）
已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中，
點M（a，b）的坐標(biāo)滿足a∈A，b∈A．
（1）求點M不在y軸上的概率；
（2）求點M坐標(biāo)（a，b）使方程＋ax－b＝0恰有一正根和一負(fù)根的概率．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點O，其右焦點為F（1，0），長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1的直線l經(jīng)過點F，交橢圓C于M，N兩點，P為橢圓位于第四象限上一點，且OP⊥MN，求四邊形OMPN的面積。
21．（本小題滿分12分
9、）
已知函數(shù)f（x）＝ax－1－lnx．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x＝1處取得極值，對∈（0，＋∞），f（x）≥bx－2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。
22．（本小題滿分10分）
選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，
求證：AE＋CD＝AC．
23．（本小題滿分10分）
選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4 cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸
的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜AB｜＝，求實數(shù)m的值.
24．（本小題滿分10分）
選修4－5：不等式選講
設(shè)關(guān)于x的不等式｜x－1｜≤a－x。
（1）若a＝2，解上述不等式;
（2）若上述的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．
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