2022年高三第二次質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)試題 含答案

2022年高三第二次質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)試題 含答案 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 直線:和:互相垂直，則( ) A. -2 B. -3 C. -或-1 D. 或1 2．“非p為假命題”是“p且q是真命題”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也木必要條件 3. 設(shè)A，B為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=( ) A.1 B. C. D.2 4. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題正確的是( ) A. B. C. D. 樣本數(shù)據(jù) 頻率/組距 5. 某個(gè)小區(qū)住戶共戶,為調(diào)查小區(qū)居民的月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過m3的住戶的戶數(shù)為( ) A. B. C. D. 6． 已知為銳角，，則tan =( ) A. B. C. D. -2 7. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC 內(nèi)部，則的取值范圍是 A．， B.， C.， D.， 8．設(shè)為全集，對集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對于任意集合，則( ) A． B． C． D． 9. 函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說法正確的是( ) ①函數(shù)滿足 ②函數(shù)滿足 ③函數(shù)滿足 ④函數(shù)滿足 A. ①② B.②④ C. ①③ D.③④ 10. 已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C.若向量則的值為( ) A. B. C. D. 11. 直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，則弦的中 點(diǎn)到直線 的距離等于( ) A. B. C. D. 12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，則等于 . 14. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體 的體積為 . 15. 已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為 . 16. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 . 三、解答題（17-20題各12分，21、22題各13分，共74分.請?jiān)敿?xì)寫出解題過程，否則不得分） 17. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，向量，，又函數(shù)，且的值域是，。 （1）求， 及的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值。 18. (本小題滿分12分) 如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證： （1）//平面 ； （2）平面⊥平面. 19．（本小題滿分12分） 已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且. （1）求角的值； （2）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍. 20. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，. ⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵若數(shù)列滿足,求的值. 21．（本小題滿分13分） 某市 “環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù),，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè). (1) 試將表示為的函數(shù)； (2) 若時(shí)，在處取得最小值，試求的值. 22．（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，,且拋物線的焦點(diǎn)為. (1) 求橢圓的方程； (2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓的方程. 沂南一中高三第一次質(zhì)量檢測考試試題 文 科 數(shù) 學(xué) 參考答案 因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，所以時(shí)，的最小值是3。 ………12分 18.（1）證明：分別是線段的中點(diǎn)， 又∵為正方形，， 又平面，平面， ∴//平面. ………6分 （2）證明：∵,又, ∴⊥. 又為正方形，∴, 又,∴⊥平面, 又平面， ∴平面⊥平面. ………12分 19. ，因此． 　………………6分 （2）∵，∴， ∴， 即. ∴ . ……………12分 ①∵拋物線的焦點(diǎn)為F1，∴ ②又a2=b2+c 2 ③， 由①、②、③得a2=12，b2=6 所以橢圓E的方程為…………………………………………5分 （2） 依題意，直線OC斜率為1， 由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m， 代入橢圓E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18. 記A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1+x2=x1x2=， 圓P的圓心為，即，， 半徑， 當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，，即m2=9＜18，m=±3， 當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1+x2=4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4； 同理，當(dāng)m=-3時(shí)，直線l方程為y=-x-3， 圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4…………………………………………… 13分