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1、2022年高三第二次質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)試題 含答案
一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 直線:和:互相垂直，則( )
A. -2 B. -3 C. -或-1 D. 或1
2．“非p為假命題”是“p且q是真命題”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也木必要條件
3. 設(shè)A，B為直線與圓的兩個交點，則|AB|=( )
A.1 B. C. D.2
4. 已知是兩條不同直
2、線，是三個不同平面，下列命題正確的是( )
A. B. C. D.
樣本數(shù)據(jù)
頻率/組距
5. 某個小區(qū)住戶共戶,為調(diào)查小區(qū)居民的月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了戶進行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過m3的住戶的戶數(shù)為( )
A. B. C. D.
6． 已知為銳角，，則tan =( )
A. B. C. D. -2
7. 已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC
內(nèi)部，則的取值范圍是
3、
A．， B.， C.， D.，
8．設(shè)為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合，則( )
A． B．
C． D．
9. 函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說法正確的是( )
①函數(shù)滿足
②函數(shù)滿足
③函數(shù)滿足
④函數(shù)滿足
A. ①② B.②④ C. ①③ D.③④
10. 已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若向量則的值為( )
A. B. C. D.
11. 直線與拋物線交于、兩點，若，則弦的中
點到直線 的距離等于( )
A. B. C. D.
12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)
4、則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，則等于 .
14. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體
的體積為 .
15. 已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后,反射光線恰好平分圓:的圓周,則反射光線所在的直線方程為 .
16. 過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直
5、平分線上，則雙曲線的離心率為 .
三、解答題（17-20題各12分，21、22題各13分，共74分.請詳細寫出解題過程，否則不得分）
17. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點A、B兩點，向量，，又函數(shù)，且的值域是，。
（1）求， 及的值；（2）當(dāng)滿足時，求函數(shù)的最小值。
18. (本小題滿分12分)
如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點. 求證：
（1）//平面 ；
（2）平面⊥平面.
19．（本小題滿分12分）
已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求角的值；
（2）設(shè)函數(shù)
6、，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.
20. （本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，.
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；
⑵若數(shù)列滿足,求的值.
21．（本小題滿分13分）
某市 “環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù),，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè).
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若時，在處取得最小值，試求的值.
22．（本小題滿分13分）
已知橢圓的中
7、心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.
沂南一中高三第一次質(zhì)量檢測考試試題
文 科 數(shù) 學(xué) 參考答案
因為，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，所以時，的最小值是3。 ………12分
18.（1）證明：分別是線段的中點，
又∵為正方形，，
又平面，平面，
∴//平面. ………6分
（2）證明：∵,又,
∴⊥.
又為正方形，∴,
又,∴⊥平
8、面,
又平面，
∴平面⊥平面. ………12分
19.
，因此． ………………6分
（2）∵，∴，
∴， 即.
∴
. ……………12分
①∵拋物線的焦點為F1，∴ ②又a2=b2+c 2 ③，
由①、②、③得a2=12，b2=6
所以橢圓E的方程為…………………………………………5分
（2） 依題意，直線OC斜率為1，
由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m， 代入橢圓E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0.
由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18.
記A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1+x2=x1x2=，
圓P的圓心為，即，，
半徑，
當(dāng)圓P與y軸相切時，，即m2=9＜18，m=±3，
當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1+x2=4，圓心為(2，1)，半徑為2，圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4；
同理，當(dāng)m=-3時，直線l方程為y=-x-3，
圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4…………………………………………… 13分
2022年高三第二次質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué)試題 含答案
