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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)
注意事項(xiàng)：
1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.走出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效.
3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.
1.已知集合，則
A. B. C. D.
2.已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是
A. B. C. D.
3.將函數(shù)的
2、圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是
A. B. C. D.
4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則等于
A. B. C.1 D.2
5.下列四個(gè)命題中，為真命題的是
A.若，則 B.若
C. 若，則 D. 若，則
6.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是
A. B.
C. D.
7.設(shè)，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：（1）共線；（2）；（3）；（4）中正確的是
A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）
8.已知點(diǎn)在不等式組
3、確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是
A.4 B.2 C.1 D.8
9.函數(shù)的圖象的大致形狀是
10.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，.若圖象上所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上.則c=
A.1或 B. C.1或2 D.1或3
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為
12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為
13.如圖，已知點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則
14.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值為
15.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的
4、“彎曲度”，以下命題：
（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；
（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.
其中正確命題的序號(hào)為_________（寫出所有正確的）.
三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，，求的值.
17. （本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（
5、2）在中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，求a的值.
18. （本小題滿分12分）
某工廠生產(chǎn)種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)p（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系；，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利20萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件次品將虧損10萬(wàn)元（實(shí)際利潤(rùn)=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）.
（1）將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實(shí)際利潤(rùn)T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）定為多少時(shí)獲得利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).
19. （本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求a的取值范圍.
20. （本小題滿分13分）
對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱的生成函數(shù).
（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
第一組：，
第二組：，
（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)，取，生成函數(shù)使恒成立，求b的取值范圍.
21. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)對(duì)任意的，滿足，其中a,b為常數(shù).
（1）若的圖象在處切線過(guò)點(diǎn)，求a的值；
（2）已知，求證：；
（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)
