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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（無答案）(I)
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．
１．空間可以確定一個(gè)平面的條件是( )
A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一直線 C．一個(gè)三角形 D．三個(gè)點(diǎn)
２．直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）
A．a(chǎn)=2，b=5 B．a(chǎn)=2，b=－5 C．a(chǎn)=－2，b=5 D．a(chǎn)=－2，b=－5
３．點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(-1，1)在直線2x+y+m=0的同側(cè)，則m的取值范圍是( )
A．m＞1或m＜0 B．m＞2或m＜1 C
2、．0＜m＜1 D．1＜m＜2
４．滿足的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)是（ ?。?
Ａ． ?。拢? ?。茫? ?。模?
５．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切
６．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是A(1,2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|等于 ( )
A． B． C．2 D．
７．已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，下面四個(gè)命題中不正確的是( )
A．n⊥α，α∥β，m?β?n⊥m
3、 B．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
C．m⊥α，m⊥n，n⊥β?α⊥β D．m∥n，m∥α?n∥α
８．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋
９．若直線＋＝1與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則( )
A．a(chǎn)2＋b2≤1 B．a(chǎn)2＋b2≥1 C．＋≤1 D．＋≥1
10．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為( )
A． B．1 C． D．
11．已知滿足約束條件,
4、則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A． B．∪
C． D．∪
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共20分）．
13．已知A(3，2，1),B(1，－2，5),則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
14．若直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于 ．
15．已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意
5、一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是__________ ．
16．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，以正方體的三條棱DA，DC，DD1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)P在正方體的側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則下列點(diǎn)P的坐標(biāo)①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤中正確的是________ ．
三．解答題(本大題共6小題，共70分，)
17．（本小題滿分10分）敘述并用坐標(biāo)法證明余弦定理
18．（本小題滿分12分）一個(gè)正三棱柱的三視
6、圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.
19．（本小題滿分12分）如圖，直角梯形中，,,平面平面,為等邊三角形，分別是的中點(diǎn)，.
(1)證明：平面;
(2)若,求幾何體的體積.
20．（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）和B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段PQ的端點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，0），端點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．
,
21．（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元. 怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大
22．（本小題滿分12分）已知圓的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，并且滿足，求的值和直線的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時(shí)直線的斜率.
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（無答案）(I)
