2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題

2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，，，則為：（ ） A． B． C． D． 3．，則實數(shù)等于（ ） A．－1 B． 1 C．－ D． 4．已知等差數(shù)列中，前項和，且，則等于（ ） A． 45 B． 50 C． 55 D． 不確定 5．給定性質(zhì): ①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①、②的是（ ） A．y = sin(+) B．y = sin(2x+) C．y = sin|x| D．y = sin(2x－) 6．已知六棱錐的底面是正六邊形， 平面.則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7. “a =1”是“直線和直線互相垂直”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8．已知sin，則 （ ） y 2m O P A． B． C． D． 9．如圖為一半徑是3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知 水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點到水面的距離（米）與時間（秒）滿足函數(shù)關(guān)系，則有 （ ） 　 A．　 　 B． C．　 　 D． 10. 已知且 的值（ ） A．一定小于0 B．等于0 C．一定大于0 D．無法確定 11. 設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是 （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 12. 已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 已知角的終邊經(jīng)過點P，且，則． 14． 已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為． 15． 在中，E．F分別為邊AB．AC上的點，且，若，則． 16． 在中，且．．所對邊分別為，若，則實數(shù)的取值范圍為． 三、解答題（共70分） 17． （10分） 在中，分別為．．的對邊，已知，，面積為． （1）求的大小; （2）求的值． 18．（12分） 數(shù)列的前項和． （1）求數(shù)列的通項公式; （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 19．（12分）設(shè),，滿足． （1）求的最大值及此時取值的集合; （2）求的增區(qū)間． 20．（12分）在數(shù)列中，． （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列; （2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使的最小值． 21．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記，梯形面積為S． C D 2r A B （1）求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域; （2）求面積S的最大值． 22．（12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求的最小值; （2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; （3）當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍． 答案: 一、選擇題 1-12 CABBD DCBBA CB 二、填空題 13．10 14． 15． 16． 三、解答題 17．解： （1）由已知得： （2）由余弦定理得： 18．解: （1）由已知：當(dāng)時 當(dāng)時 數(shù)列的通項公式為． （2）由（1）知: 當(dāng)時 當(dāng)時 的前項和． 19．解: （1） 當(dāng)時 的最大值為2,取最大值時的集合為． (2) 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 20．（1）證明：由已知 由 ， 得 是等比數(shù)列． （2）解：由（1）知： 使的最小值為3． 21． 解: 以AB所在的直線為軸,以AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系． 橢圓方程為 設(shè) 則 （1） 定義域為 ． （2） 由（1）知 設(shè) 則 由得 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)時取最大值,S取最大值,最大值為． 22．解: （1） 當(dāng)時, 當(dāng)時 函數(shù)取最小值3． （2） 設(shè) 依題意 得 ． （3） 當(dāng)時 恒成立 當(dāng)時 恒成立 設(shè) 則 （1）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增 （2）當(dāng)時，設(shè) 有兩個根，一個根大于1，一個根小于1． 不妨設(shè) 當(dāng)時 即 在單調(diào)遞減 不滿足已知條件． 綜上:的取值范圍為．