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1、2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)落在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集，，，則為：（ ）
A． B． C． D．
3．，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．－1 B． 1 C．－ D．
4．已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，且，則等于（ ）
A． 45 B． 50
2、 C． 55 D． 不確定
5．給定性質(zhì): ①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（ ）
A．y = sin(+) B．y = sin(2x+) C．y = sin|x| D．y = sin(2x－)
6．已知六棱錐的底面是正六邊形，
平面.則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
7. “a =1”是“直線和直線互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件
3、 D．既不充分也不必要條件
8．已知sin，則 （ ）
y
2m
O
P
A． B． C． D．
9．如圖為一半徑是3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知 水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面的距離（米）與時(shí)間（秒）滿足函數(shù)關(guān)系，則有 （ ）
A． B．
C． D．
10. 已知且 的值（ ）
A．一定小于0 B．等于0 C．一定大于0 D．無法確定
11. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是
（A
4、）且 （B）且 （C）且 （D）且
12. 已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共20分）
13． 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，且，則．
14． 已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15． 在中，E．F分別為邊AB．AC上的點(diǎn)，且，若，則．
16． 在中，且．．所對邊分別為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
三、解答題（共70分）
17． （10分）
在中，分別為．．的對邊，已知，，面積為．
（1）求的大小;
（2）求的值．
5、
18．（12分） 數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．（12分）設(shè),，滿足．
（1）求的最大值及此時(shí)取值的集合;
（2）求的增區(qū)間．
20．（12分）在數(shù)列中，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;
（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使的最小值．
21．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為S．
C
D
2r
A
B
（1）求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫
6、出其定義域;
（2）求面積S的最大值．
22．（12分）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案:
一、選擇題
1-12 CABBD DCBBA CB
二、填空題
13．10 14． 15． 16．
三、解答題
17．解：
（1）由已知得：
（2）由余弦定理得：
18．解:
（1）由已知：當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（
7、2）由（1）知:
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
的前項(xiàng)和．
19．解:
（1）
當(dāng)時(shí)
的最大值為2,取最大值時(shí)的集合為．
(2)
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
20．（1）證明：由已知
由 ，
得
是等比數(shù)列．
（2）解：由（1）知：
使的最小值為3．
21． 解: 以AB所在的直線為軸,以AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系．
橢圓方程為 設(shè) 則
（1） 定義域?yàn)?．
（2） 由（1）知
設(shè) 則
由得 當(dāng) 當(dāng)
當(dāng)時(shí)取最大值,S取最大值,最大值為．
22．解:
（1） 當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí) 函數(shù)取最小值3．
（2） 設(shè)
依題意 得 ．
（3） 當(dāng)時(shí) 恒成立
當(dāng)時(shí) 恒成立
設(shè) 則
（1）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)
有兩個(gè)根，一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1．
不妨設(shè)
當(dāng)時(shí) 即 在單調(diào)遞減
不滿足已知條件．
綜上:的取值范圍為．
2022年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題
