2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 考試時(shí)間:120分鐘      試卷滿(mǎn)分:150 一、選擇題(本題10小題,每小題5分,共50分,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是 A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 2.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是( ) A. B. C. D. 3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重

2、合,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(  ) A. B. C. D. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的 屬于( ) A. B. C. D. 5.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且和 軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 6.已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)的直線交于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為,則的方程為( ) A. B. C. D. 7.雙曲線的漸近線與圓相切,則( ) A. B.2 C.3

3、 D.6 8.設(shè)、分別為雙曲線,的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,,則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 9.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 10.的頂點(diǎn),的內(nèi)切圓圓心在直線上,則頂點(diǎn)的軌跡方程是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 11.若則,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是____. 12.橢圓 的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上,若,則的大小為_(kāi)_

4、__. 13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)為8,則____. 14.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則的最大值是____. 15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)T,線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為_(kāi)___. 三、解答題:本大題共6小題, 共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(本題12分)已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17.(本題12分)如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形,底面,,,為

5、上一點(diǎn),且,. (1)求的長(zhǎng); (2)求二面角的正弦值. 18.(本題12分) 是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線:(1)與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和;(2)線段被直線垂直平分.若不存在,說(shuō)明理由,若存在,求出直線的方程. 19.(本題12分) 已知橢圓 (1)求橢圓的離心率; (2)設(shè)為原點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在橢圓上,且求線段長(zhǎng)度的最小值. 20.(本題13分)是雙曲線:上一點(diǎn),,分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn),直線,的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率; (2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn),滿(mǎn)足,求的值. 21.(本題

6、14分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且. (1)求的方程; (2)過(guò)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值. xx山東省滕州市第二中學(xué)高二第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題參考答案 1-10DDDDB AABAC 11.2 12. 13.2 14. 15. 解析:考查橢圓的基本性質(zhì),如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。 直線的方程為:; 直線的方程為:。二者聯(lián)立解得:, 則在橢圓上, , 解得: 三、解答題:本大題共6小題, 共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

7、證明過(guò)程或演算步驟. 16.解:命題P函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調(diào)遞增; ∴0

8、,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),C(﹣,0,0), =(0,1,0),=(﹣,﹣1,0), 又∵BM=, ∴==(﹣,﹣,0), 則=+=(﹣,,0), 設(shè)P(0,0,a),則=(﹣,0,a),=(,﹣,a), ∵M(jìn)P⊥AP, ∴?=﹣a2=0, 解得a=, 即PO的長(zhǎng)為. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=(﹣,0,),=(,﹣,),=(,0,), 設(shè)平面APM的法向量=(x,y,z),平面PMC的法向量為=(a,b,c), 由,得, 令x=1,則=(1,,2), 由,得, 令a=1,則=(1,﹣,﹣2), ∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角θ滿(mǎn)足:

9、 cosθ==﹣ 故sinθ= = 18.(本題12分) 【解析】假定在拋物線上存在這樣的兩點(diǎn) ∵線段AB被直線:x+5y-5=0垂直平分,且 . 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為.代入x+5y-5=0得x=1.于是: AB中點(diǎn)為.故存在符合題設(shè)條件的直線,其方程為: 19.(本題12分) 解:(1)由題意,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.所以a2=4,b2=2,從而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c=.故橢圓C的離心率e==. (2)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(t,2),(x0,y0),其中x0≠0. 因?yàn)镺A⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-. 又x+2y=

10、4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=x+y++4 =x+++4=++4?。?<x≤4). 因?yàn)椋?(0<x≤4),當(dāng)x=4時(shí)等號(hào)成立,所以|AB|2≥8. 20. 【解析】(1)點(diǎn)是雙曲線:上,有 ,由題意又有,可得, 則 (2)聯(lián)立,得,設(shè), 則,設(shè),,即 又為雙曲線上一點(diǎn),即,有 化簡(jiǎn)得: 又,在雙曲線上,所以, 由(1)式又有 得:,解出,或 21. 【解析】(Ⅰ)因?yàn)樗约矗虼? 從而,于是,所以, 故橢圓方程為,雙曲線的方程為. (Ⅱ)因?yàn)橹本€不垂直于軸且過(guò)點(diǎn),故可設(shè)直線的方程為. 由得 易知此方程的判別式大于0.設(shè),則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,所以 因此,的中點(diǎn)為,故 直線的斜率為,的方程為,即. 由得,所以從而 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn)到直線的距離也為,所以 因?yàn)辄c(diǎn)在直線的異側(cè),所以,于是 , 從而 又因?yàn)?,所? 四邊形面積 而,故當(dāng)時(shí),取得最小值2. 四邊形面積的最小值為2.

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