2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III) 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項。 1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，則集合中元素的個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A． B．|| C． D． 3．在中，∠A60°，||2，||1，則的值為 A． B．- C．1 D．-1 4．數(shù)列{}的前項和，若－2－1(≥2)，且3，

2、則1的值為 A．0 B．1 C．3 D．5 5．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是 A． B．的最小正周期為 C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值域為[,] 6．“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．如圖，點O為坐標原點，點A（1,1）.若函數(shù)（>0，且 ≠1）及（，且≠1）的圖象與線段OA分別交于 點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則，滿 足 A．<<1 B．<<1 C．>>1 D．>>1 8.已知函數(shù)，函數(shù).若函數(shù)恰好有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 A. B.

3、C. D. s 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9.函數(shù)的定義域為_____. 10.若角的終邊過點（1，-2），則=_____. 11. 若等差數(shù)列滿足，，則= ______. 12.已知向量，點，點為直線上一個動點.若//，則點的坐標為____. 13.已知函數(shù).若的圖像向左平移個單位所得的圖像與的圖像重合，則的最小值為____. 14.對于數(shù)列，若，，均有，則稱數(shù)列具有性質(zhì). （i）若數(shù)列的通項公式為，且具有性質(zhì)，則的最大值為____； （ii）若數(shù)列的通項公式為，且具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍是____.

4、 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 15.（本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列的公比，且，. （Ⅰ）求公比和的值； （Ⅱ）若的前項和為，求證. 16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間. 17．（本小題滿分13分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，. （Ⅰ）求BD的長； （Ⅱ）求的面積. 18. （本小題滿分

5、13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點（0,1）處切線的斜率為-3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間【-2，】上單調(diào)遞增，求的取值范圍. 19.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列{}的各項均不為0，其前項和為Sn，且滿足=，=. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求{}的通項公式； （Ⅲ）若，求Sn的最小值. 20.（本小題滿分14分） 已知為實數(shù)，用[]表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.對于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù). （Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論） （Ⅱ）已知，請寫出的一個值，使得為函數(shù)，并給出證明； （Ⅲ）

6、設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為.若不是函數(shù)，求的最小值. 海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習參考答案 數(shù)學(xué)（文科） xx.11 閱卷須知: 1.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。 2.其它正確解法可以參照評分標準按相應(yīng)步驟給分。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3；

7、說明；第14題第一空3分，第二空2分 三、解答題: 本大題共6小題，共80分. 15．解： （Ⅰ）法一因為所以，所以, ---------------------------3分 因為，所以 , 因為，所以，即. ---------------------------6分 法二：因為，所以，所以有，所以. 因為，所以，即. ---------------------------3分 所以. --------------------------6分 ?。á颍┊敃r，, 　　　 -------

8、-------------------８分 　　　所以.　　　　　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　所以. --------------------------13分 法二：當時，.　　　　　　　　　　　 --------------------------８分 　　　所以.　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　所以. 　　　所以，所以.　　　　　　　 --------------------------13分 法三：當時，,　　　 -------------------

9、-------８分 　　　所以,　　　　　　　　　　　 --------------------------10分 　　　要證，只需要，只需, 上式顯然成立，得證. 　 --------------------------13分 16.解： （Ⅰ）因為 所以 -------------------------4分 （Ⅱ）因為 所以 --------------------------8分 所以周期. --------------------------10分 令， -------------

10、-------------11分 解得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. --------------------------13分 法二：因為 所以 -------------------6分 --------------------------8分 所以周期, --------------------------10分 令，--------------------------11分 解得，, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.--------------------------13分 17．解： （Ⅰ）在中，因為

11、，, 所以.--------------------------3分 根據(jù)正弦定理，有 , --------------------------6分 代入 解得.法二：作于. 因為，所以在中，.--------------------------3分 在中，因為，, 所以,--------------------------6分 所以. --------------------------7分 （Ⅱ）在中，根據(jù)余弦定理.--------------------------10分 代入，得，所以,-------

12、----------------12分 所以--------------------------13分 法二：作于. 設(shè)則，--------------------------7分 所以在中，. 解得. --------------------------10分 所以 . --------------------------13分 18．解 （Ⅰ）因為，所以曲線經(jīng)過點， 又，---------------------------2分 所以，------------------

13、---------3分 所以. 當變化時，，的變化情況如下表 0 0 極大值 極小值 ---------------------------5分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，， 單調(diào)遞減區(qū)間為 . ---------------------------7分 （Ⅱ） 因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以對成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. ---------------------------9分 因為函數(shù)的對稱軸為， 當時，在上的最小值為， 解，得或，所以此種情形不成立-------------

14、-------------11分 當時，在上的最小值為， 解得，所以， 綜上，實數(shù)的取值范圍是. ---------------------------13分 19．解： （Ⅰ）因為，所以，即， 因為，所以. ---------------------------2分 （Ⅱ）因為，所以，兩式相減， 得到， 因為，所以，---------------------------4分 所以都是公差為的等差數(shù)列， 當時，, --------------------------6分 當時，, ----

15、----------------------8分 所以 （Ⅲ） 當時，--------------------------9分 因為， 所以--------------------------11分 所以當為奇數(shù)時，的最小值為， 當為偶數(shù)時，的最小值為，--------------------------13分 所以當時，取得最小值為. --------------------------14分 20.解： （Ⅰ）是函數(shù)，不是函數(shù); --------------------------4分 （Ⅱ）法一：取，，--------------------

16、------5分 則令，--------------------------7分 此時 所以是函數(shù). --------------------------9分 法二：取，，--------------------------5分 則令，--------------------------7分 此時 所以是函數(shù). --------------------------9分 （說明：這里實際上有兩種方案： 方案一：設(shè)，取， 令，則一定有， 且，所以是函數(shù). ） 方案二：設(shè)，取， 令，則一定有， 且，所以是函數(shù). ） （Ⅲ）的最小值為1. --------------------------11分 因為是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. --------------------------13分 所以必有， 而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)， 綜上，的最小值為1. --------------------------14分