《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版
【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷,以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體,以能力測試為主導(dǎo),在注重考查學(xué)科核心知識的同時,突出考查考綱要求的基本能力,重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識,兼顧覆蓋面.試題重點考查:集合、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、簡單的線性規(guī)劃、立體幾何、充分條件與必要條件等;考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力,是份較好的試卷.
選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)
【題文】1、已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,
2、0,1}和關(guān)系的韋恩圖是( )
【知識點】集合的關(guān)系A(chǔ)1
【答案解析】B解析:因為,所以,則選B.
【思路點撥】先求出集合N,再結(jié)合兩個集合的關(guān)系判斷其韋恩圖即可.
【題文】2、已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為( )
A. B.3 C. D.
【知識點】向量的數(shù)量積F3
【答案解析】A解析:因為向量與垂直,則,得λ=-3,所以選A.
【思路點撥】由兩向量垂直,則兩向量的數(shù)量積等于0,是解答本題的關(guān)鍵.
【題文】3、“”是“且”的( )
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C.
3、 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識點】充分條件與必要條件A2
【答案解析】A解析:因為“”不一定有“且”,若“且”,由不等式的性質(zhì)可知必有“”,所以選A.
【思路點撥】判斷充要條件時,可先分清命題的條件與結(jié)論,若由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,若由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足.
【題文】4、已知角為第二象限角,且,則的值為( )
A. B. C. D.
【知識點】誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式C2
【答案解析】B解析:因為,所以 ,又因為角為第二象限角,所以解得,則,所以選B.
【思路點
4、撥】由角的正切求其余弦,可通過同角三角函數(shù)關(guān)系式的商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系得到正弦和余弦的方程組,解方程組即可.
【題文】5、已知各項為正的等比數(shù)列滿足·=,=1,則= ( )
A. B.2 C. D.
【知識點】等比數(shù)列D3
【答案解析】A解析:因為,又數(shù)列的各項為正數(shù),所以公比,則,所以選A .
【思路點撥】在遇到等比數(shù)列時,可先通過項數(shù)觀察有無性質(zhì)特征,有性質(zhì)的用性質(zhì)進行解答,無性質(zhì)特征的用公式進行轉(zhuǎn)化.
【題文】6、設(shè)滿足則( )
A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值
5、
C.有最大值3,無最小值 D.既無最小值,也無最大值.
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案解析】B解析:因為不等式組表示的平面區(qū)域如圖ABCD區(qū)域,顯然當(dāng)動直線經(jīng)過點A(2,0)時,目標(biāo)函數(shù)取最小值為2,無最大值,所以選B.
.
【思路點撥】解答線性規(guī)劃問題,主要是利用數(shù)形結(jié)合的方法尋求目標(biāo)函數(shù)的最值.
【題文】7、若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.,在上是增函數(shù) B.,在上是減函數(shù)
C.,是偶函數(shù) D.,是奇函數(shù)
【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性B3 B4 B12
【答案解析】C解析:因為
6、 ,所以當(dāng)a≤0時,導(dǎo)數(shù)大于0,在上是增函數(shù),當(dāng)a>0時,函數(shù)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),所以排除A,B,當(dāng)a=0時函數(shù)為偶函數(shù),所以C正確,當(dāng)a≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以D錯誤,綜上知選C.
【思路點撥】已知解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性,可利用導(dǎo)數(shù)進行判斷,判斷函數(shù)的奇偶性可利用其定義進行判斷.
【題文】8、給出四個函數(shù),分別滿足①;②;
③;④,又給出四個函數(shù)的圖象如下:
P
則正確的配匹方案是 ( )
A.①—M ②—N ③—P ④—Q B.①—N ②—P ③—M ④—Q
C.①—P ②—M ③—N ④—Q D.①—Q ②
7、—M ③—N ④—P
【知識點】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)B6 B7 B8
【答案解析】D解析:圖像M為指數(shù)函數(shù)圖像,由指數(shù)的運算性質(zhì)得M與②對應(yīng),則排除A,B,又圖像Q為過原點的一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax,則有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q與①對應(yīng),則排除C,所以選D.
【思路點撥】抓住指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像特征及對應(yīng)的運算法則,利用排除法,即可確定選項.
【題文】9、已知等差數(shù)列的前n項和Sn滿足,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 數(shù)列有最大值 B. 數(shù)列有最小值
C.
8、 D.
【知識點】等差數(shù)列D2
【答案解析】D解析:因為,結(jié)合等差數(shù)列的前n項和的二次函數(shù)特征得函數(shù)的對稱軸為,則,得,所以選D.
【思路點撥】抓住等差數(shù)列n項和的二次函數(shù)特征,利用對稱性解答即可.
【題文】10、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,則f(xx)的值為( )
A. -1 B. 0 C.1 D. 2
【知識點】函數(shù)的周期性、分段函數(shù)B4
【答案解析】C解析:因為x>0時,f(x)=f(x﹣1) ﹣f(x﹣2),所以x>1時,
f(x﹣1)=f(x﹣2) ﹣f(x﹣3),則有f(x)=f
9、(x﹣1) ﹣f(x﹣2)= ﹣f(x﹣3)=f(x﹣6),
所以當(dāng)x>4時以6為周期,則f(xx)=f(336×6-1)=f(-1)=1,所以選C.
【思路點撥】由遞推關(guān)系求自變量較大的函數(shù)值時,可考慮利用遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)其周期特征,再進行解答.
二、填空題(共4小題,每題5分,共20分)
【題文】11、不等式的解集是_______________.
【知識點】一元二次不等式E3
【答案解析】 C解析:由不等式得 ,解得,所以不等式的解集為.
【思路點撥】解一元二次不等式,一般先把不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)大于0,再結(jié)合對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像進行解答.
【題文】12、函數(shù)在點()處的切
10、線方程是_______________.
【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12
【答案解析】y=-x解析:因為,所以切線的斜率為,則所求的切線方程為即y=-x.
【思路點撥】抓住切線的斜率等于在切點處的導(dǎo)數(shù)值,即可求出切線斜率,進而得出切線方程.
【題文】13、數(shù)列的通項公式為,若為遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是___________.
【知識點】數(shù)列的單調(diào)性D1
【答案解析】解析:因為數(shù)列的通項公式為,為遞增數(shù)列,所以,即,而,所以.
【思路點撥】數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是對于任意的n,恒成立,再利用不等式恒成立求λ的范圍即可.
A
B
C
D
E
F
【題文】14、如圖,平行
11、四邊形ABCD中,E為CD中點,F(xiàn)在線段BC上,且BC=3BF。已知,則x的值為___________.
【知識點】向量的加法,平面向量基本定理F1 F2
【答案解析】 解析:因為,所以=,得 ,解得x=.
【思路點撥】把向量用表示,再利用平面向量基本定理即可解答.
三、解答題(共6小題,80分)
【題文】15、(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Sn。
【知識點】數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和D1 D4
【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ)
解析:(Ⅰ)由條件得
相加得,因為,所以
(Ⅱ)
相減得
所以 .
【思路點
12、撥】若從第二項起,數(shù)列的每一項與前一項的差構(gòu)成一個可求和的數(shù)列,可用累加求和法求數(shù)列的通項公式;對于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列求和,可用錯位相減法求和.
【題文】16、(本小題滿分13分)
如圖,已知點和單位圓上半部分上的動點.
(Ⅰ)若,求向量;
(Ⅱ)求的最小值.
【知識點】向量的坐標(biāo)運算、三角恒等變換F2 C5
【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ)1
解析:(Ⅰ)依題意,,(不含1個或2個端點也對), (寫出1個即可),因為,所以,即 ,解得,所以
(Ⅱ) ,
當(dāng)時,取得最小值,.
【思路點撥】一般遇到向量垂直問題,通常轉(zhuǎn)化為兩個向量的數(shù)量積等于
13、0解答,對于向量的模可直接利用向量的模的坐標(biāo)計算公式轉(zhuǎn)化求解.
【題文】17、(本小題滿分13分)
如圖,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(Ⅰ) 求證:平面;
A
B
C
D
(Ⅱ) 求幾何體的體積.
B
A
C
D
圖1
【知識點】直線與平面垂直的判定,三棱錐的體積G5 G7
【答案解析】(Ⅰ) 略(Ⅱ)
解析:解:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故
取中點連結(jié),則,又面面,
面面,面,從而平面,
∴,又,,∴平面
另解:在圖1中,可得,從而,故
∵面面,面面,面,從而平面
(Ⅱ
14、) 由(Ⅰ)可知為三棱錐的高. ,
所以 ,由等積性可知幾何體的體積為 .
【思路點撥】證明直線與平面垂直,一般結(jié)合直線與平面垂直的判定定理進行證明;求三棱錐的體積時若直接以所給的面為底面解答困難時,可結(jié)合三棱錐以任意一個面為底面仍為三棱錐的特點,采取換底面法求體積.
【題文】18、(本小題滿分13分)
某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個
15、單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐?
【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5
【答案解析】4個午餐和3個晚餐
解析:設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐,共花費元,
則。
可行域為
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x≥0,
y≥0,
即
3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27
x≥0,
y≥0,
作出可行域如圖所示:
經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=4,y=3 時,花費最少,為
16、=2.5×4+4×3=22元.
答:該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐,此時滿足營養(yǎng)要求并花費最少.
【思路點撥】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟為:①設(shè)出相關(guān)變量;②列出變量滿足的不等式組并寫出目標(biāo)函數(shù);③作出不等式組表示的可行域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)找出最優(yōu)解.
【題文】19.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求及通項公式;
(Ⅱ)求證:.
【知識點】數(shù)列的通項公式、證明不等式的方法D1 D4
【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ)略
解析:(Ⅰ)解:n=1時,有,解得=3,
時,由
得,兩式相減得
,解得,
滿足=3,故 ;
(Ⅱ)
所以
【思路點撥】由
17、數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式的步驟是:①令n=1求出;②當(dāng)時利用 計算通項,③對n=1檢驗得出最后的結(jié)果;對于與數(shù)列前n項和相關(guān)的不等式,能直接求和的可以先求和再進行證明,不能求和的可以考慮用放縮法轉(zhuǎn)化求和.
【題文】20、(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:對任意,.
【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12
【答案解析】(Ⅰ)當(dāng)a≥0時,在(0,+)單調(diào)遞增;當(dāng)a≤-1時,在(0,+)單調(diào)遞減;當(dāng)-1<a<0時,在(0, )單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)略
解析: (Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+),.
當(dāng)a≥0時,>0,
18、故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增;當(dāng)a≤-1時,<0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)遞減;
當(dāng)-1<a<0時,令=0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時, >0;
x∈(,+)時,<0, 故f(x)在(0, )單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)不妨設(shè) ,由于a≤-2,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則等價于,即,令,則,則,所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,得即,所以對任意,.
【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,要注意對導(dǎo)數(shù)等于0在定義域內(nèi)是否有實根進行判斷,不能確定時要注意討論;證明與函數(shù)有關(guān)的不等式問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或函數(shù)的單調(diào)性問題,再利用導(dǎo)數(shù)解答.