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1、2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)（一）練習 新人教版
【要點歸納】
1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線。
2、二次函數(shù)的解析式的三種形式：
10 一般式
20 頂點式 ，其中頂點為（m，n）
30 零點式 ，其中，是的兩根。
本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問題。
【典例分析】
例1 二次函數(shù)f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長等于4，求f(x)的解析式。
例2 二次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過點（0，1），被x軸截得的線段長等于。
求f(x)的解析式。
2、
例3 二次函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。
（1）求f(x)的解析式；
（2）當-1≤x≤1時，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。
例4 若方程有且僅有三個實數(shù)根，求實數(shù)a的值。
例5 設(shè)，若，，
（1）求證：且方程有兩個不同的實數(shù)根；
（2）求及的取值范圍。
例6 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1，x2滿足：
（1）當0
3、
【反饋練習】
1、若二次函數(shù)f(x)的圖象過點（3，4），（1，0），（-2，0），則f(x)=______________
2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），并且，則f(x)=_____________
3、關(guān)于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________
4、若二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，則f(x)=______________
5、設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸兩交點的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好過原點，且與x軸兩交點的距離為4，求
4、f(x)的解析式。
6、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c與一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a>b>c，且a+b+c=0
（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A（x1,y1）B(x2,y2)；
（2）求的取值范圍。
7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1，x2滿足：
證明：當0x1；
8、對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1) (1) 當a=
5、1,b= –2時，求函數(shù)f(x)的不動點；
(2) 若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值（本小問選做）
第十一講 一元二次函數(shù)（一）
【典例分析】
例1 、 設(shè)“頂點式”，或“零點式”
例2、 設(shè)“一般式”或“頂點式”，或“零點式”
例3、（1） （2）m<-1
例4、數(shù)形結(jié)合 或
例5、（1）略 （2）；
例6、（略）
【反饋練習】
1、 2、
3、a=1 4、
5、或 6、（1）略 （2）
7、略
8、（1）－１，3 （2） （3），提示：
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