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1、2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科）
一、選擇題（共8道小題，每題5分）
1.設(shè)全集集合則等于（ D ）
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是( B )
. . . .
3.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ C ）
A．命題“若,則”的逆否命題為“若，則”
B．“”是“”的充分不必要條件
C．若為假命題，則均為假命題
D．對于命題使得，則，均有
4.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=( C )
A.9 B.10 C.11
2、 D.12
5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ( C )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）
6.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（ B ）
?? ? A. ???????????????? B.???????????? C. 2????????? D. 4
7.已知曲線與直線=相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2 ，P3 ，… ，則||等于( A )
A. ???????????????? B. 2???????????? C. 3??????????? D. 4
3、
8.在（-1,1）上的函數(shù)f(x)滿足： ；當(dāng)時(shí)，有；若，；則P,Q,R的大小關(guān)系為 ( C )
A.R>Q>P B. P>R>Q C. R>P>Q D.不能確定
二、填空題（共6道小題，每題5分）
9.經(jīng)過直線l1：x + y – 1 = 0與直線l2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線l的方程為
10．設(shè)f(x)＝，則f(f())＝
11. (ex+1)dx=
12. 已知，若，則的夾角為
13.△ABC
4、中，A（– 4，2）．若∠ACB的平分線CD所在直線方程為，B（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2,4）
14．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且,其中為的前項(xiàng)和。則 3
三、解答題（共6道題，共80分）
15.已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求的最大值及相應(yīng)的值．
解：（1）由題得，
（2）當(dāng)
16. 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和.
16.解：（Ⅰ）由已知可得：????? ……………………………… 1分
??????? ?，?? ………………………………? 2分
5、
解得：，???? …………………………………………? 3分
∴? ??????………………………………………………? 4分
（Ⅱ）∵ ?????∴ ????
???????∴ ，?? ∵ ??∴ 是等比數(shù)列?? … 5分
???? ?????????……………………………………? 6分
∴ （1）當(dāng)時(shí)，，，??? ………………? 7分
（2）當(dāng)時(shí)，???????? ……………………? 10分
綜上：?????? ……………………? 12分
17．設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)
6、數(shù)a的取值范圍。
17．解：（1）當(dāng)…………（2分）
∴即為所求切線方程?！?分）
（2）當(dāng)
令………………（6分）
∴遞減，在（3，+）遞增
∴的極大值為…………（8分）
（3）
①若上單調(diào)遞增。
∴滿足要求?！?0分）
②若
∵恒成立，
恒成立，即a>0……………………（12分）
a<0時(shí)，不合題意。
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+……………………（14分）
19．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．
當(dāng)時(shí)，．即．
又為常數(shù)，且，∴．
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
14分
2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科）
