2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題08 拋體運(yùn)動(dòng)全歸納（含解析）

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1、專題08 拋體運(yùn)動(dòng)全歸納 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本應(yīng)用 1 單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng) 2 多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng) 3 速度偏向角表達(dá)式的應(yīng)用 5 位移偏向角表達(dá)式的應(yīng)用 6 對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的分析 7 熱點(diǎn)題型二　與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng) 9 順著斜面平拋 9 對(duì)著斜面平拋(垂直打到斜面) 11 特殊分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 13 熱點(diǎn)題型三　有其他約束條件的平拋運(yùn)動(dòng) 15 對(duì)著豎直墻壁平拋 15 半圓內(nèi)的平拋問題 16 熱點(diǎn)題型四 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題 18 運(yùn)用極端分析法求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題 18 運(yùn)用對(duì)稱法求解平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極

2、值問題 19 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本應(yīng)用 1．平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn) 物理量 公式 決定因素 飛行時(shí)間 t＝ 取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無關(guān) 水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定 落地速度 vt＝＝ 與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān) 速度改變量 Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下 由重力加速度g和時(shí)間間隔Δt共同決定 2.關(guān)于平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖

3、中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示，即xB＝. (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng) 【例1】(2019·安徽省滁州市上學(xué)期期末)在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在離目標(biāo)水平距離s時(shí)投彈，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)飛行高度減半，速度大小減為原來的，要仍能命中目標(biāo)，則戰(zhàn)機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為(不考慮空氣阻力)(　　) A.s B.s C.s D.s 【答案】　C

4、 【解析】　設(shè)原來的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知在豎直方向有：h＝gt2，解得：t＝，在水平方向：s＝vt＝v，現(xiàn)戰(zhàn)斗機(jī)高度減半，速度大小減為原來的，要仍能命中目標(biāo)，則有s′＝vt′，h＝gt′2，聯(lián)立解得：s′＝s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 【變式1】(2019·貴州貴陽模擬)一條水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)＝1.8 m，水管的橫截面積為S＝2×10－4 m2.水從管口處以v＝2 m/s不變的速率源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速率都相等，假設(shè)水流在空中不散開，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)阻力．請(qǐng)估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為(　　) A．3.2

5、×10－4 m3 B．4×10－4 m3 C．2.4×10－4 m3 D．2.4×10－3 m3 【答案】C 【解析】水流水平射出，可認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2，解得t＝0.6 s．空中的水的體積V＝Svt＝2×10－4×2×0.6 m3＝2.4×10－4 m3，選項(xiàng)C正確． 【變式2】(2019·河北保定模擬)有一物體在離水平地面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為vt，豎直分速度為vy，水平射程為l，不計(jì)空氣阻力，則物體在空中飛行的時(shí)間為(　　) A.B.C.D. 【答案】AB 【解析】由h＝gt2得t＝，A正確；由h＝y(tǒng)t，y＝，得h＝t，故t＝，B正確；t＝，而v

6、0≠vt，故C錯(cuò)誤；因vy＝＝，而t＝，故t＝，D錯(cuò)誤． 多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng) 1．若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)． 2．若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定． 3．若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)． 4．兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時(shí)到達(dá)此處才會(huì)相遇． 【例2】(2019·吉林一中質(zhì)檢)如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了y

7、 軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c從同一點(diǎn)拋出，不計(jì)空 氣阻力．則 (　　) A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b長(zhǎng)　　　 B．b的飛行時(shí)間比c長(zhǎng) C．a(chǎn)的初速度最大 D．c的末速度比b大 【解析】　由圖知b、c的高度相同，大于a的高度，根據(jù)h＝gt2，得t＝，知b、c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，a的飛行時(shí)間小于b、c的時(shí)間，故A、B錯(cuò)誤；b、c的高度相同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，vb＞vc，對(duì)于a、b，a的高度小，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，而a的水平位移大，則va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正確；由圖知b

8、、c的高度相同，落地時(shí)豎直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，則b的末速度大于c的末速度，故D錯(cuò)誤． 【答案】　C 【變式1】(2019·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考)如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時(shí)落到地面上與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，并且落到P點(diǎn)時(shí)兩球的速度互相垂直．若不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．小球a比小球b先拋出 B．初速度va小于vb C．小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為vb∶va

9、 D．初速度va大于vb 【答案】　AB 【解析】　h＝gt2，所以t＝，平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯(cuò)誤．h＝gt2＝g，故小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為＝，C錯(cuò)誤． 【變式2】(2017·高考江蘇卷)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t 在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為(　　) A．t B.t C.

10、 D. 【答案】C 【解析】設(shè)A、B兩小球的拋出點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過時(shí)間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t′＝＝，故選項(xiàng)C正確． 【變式3】(2019·重慶巴蜀中學(xué)模擬)如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點(diǎn)分別是a、b、c.下列判斷正確的是(　　) A．圖中三小球比較

11、，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng) B．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng) C．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最小 D．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快 【答案】AC 【解析】小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中，可分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向的位移落在c點(diǎn)處的最小，而落在a點(diǎn)處的最大，所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，故A正確，B錯(cuò)誤；速度的變化量Δv＝gΔt，則落在c點(diǎn)的小球速度變化最小，故C正確；因?yàn)閍、b、c的加速度相同，所以飛行過程中速度變化快慢相同，故D錯(cuò)誤． 速度偏向角表達(dá)式的應(yīng)用

12、【例3】. (多選)如圖所示，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出(　　) A．轟炸機(jī)的飛行高度　 B．轟炸機(jī)的飛行速度 C．炸彈的飛行時(shí)間 D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能 【答案】ABC 【解析】.設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h(huán)＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因?yàn)椋?，x＝，所以H＝h＋，A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出炸彈的飛行時(shí)間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炸彈的動(dòng)能，D錯(cuò)誤． 【變式1】(2019·內(nèi)蒙古集寧一中模擬

13、)如圖所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2)．以下判斷正確的是(　　) A．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔t＝ s B．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔t＝1 s C．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10 m D．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15 m 【答案】C 【解析】根據(jù)平行四邊形定則知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝v0＝10 m/s，則小球由A到B的時(shí)間間隔t＝＝ s＝(－

14、1) s，故A、B錯(cuò)誤；A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正確，D錯(cuò)誤． 【變式2】如圖所示，半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑，O點(diǎn)為碗的球心．將一彈性小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從AO連線上的某點(diǎn)C沿CO方向以某初速度水平拋出，經(jīng)歷時(shí)間t＝(重力加速度為g)小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C點(diǎn)．假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，法向速度等大反向．不計(jì)空氣阻力，則C、O兩點(diǎn)間的距離為(　　) A.B.C. D. 【答案】C 【解析】小球在豎直方向的位移為h＝gt2＝R，設(shè)小球與半球形碗碰撞點(diǎn)為D，則DO與水平方向的夾角為30°，過D點(diǎn)作C

15、O的垂線交OB于E點(diǎn)，則OE＝＝R，小球下落h時(shí)豎直方向的速度為vy＝gt＝，由題意可知小球垂直打在碗上，則水平方向的速度v0＝vytan 60°＝，所以水平方向的位移為x＝v0t＝R，由幾何關(guān)系可知，CO＝R－R＝R，故C正確． 位移偏向角表達(dá)式的應(yīng)用 【例4】(2018·高考全國卷 Ⅲ )在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(　　) A．2倍B． 4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 【解析】.甲、乙兩球都落在同一斜面上

16、，則隱含做平拋運(yùn)動(dòng)的甲、乙的最終位移方向相同，根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系，即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正確． 【變式】(2019·湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大

17、?。? 【答案】(1)75 m　(2)20 m/s 【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 y＝Lsin 37°＝gt2 得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L＝＝75 m (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即 x＝Lcos 37°＝v0t 解得v0＝＝20 m/s 對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的分析 1．斜拋運(yùn)動(dòng)可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況： 斜向上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 2、斜上拋運(yùn)動(dòng)的公式: （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2

18、）位移公式： 3、斜向下拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)（初速度不為0） （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2）位移公式： 【例5】(2019·石家莊模擬)如圖所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A 點(diǎn)．乙球從O點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn)．已知 乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是 (　　) A．由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 B．

19、甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍 C．v1∶v2 ＝3∶1 D．v1∶v2 ＝2∶1 【答案】BC 【解析】根據(jù)題述情景和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲球從O點(diǎn)到A點(diǎn)，乙球O點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x＝vt可知，甲、乙水平速度之比為v1∶v2 ＝3∶1，甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B 點(diǎn)水平位移的3倍，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤． 【變式1】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力．圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是(　　) A．①　　

20、 B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】.由于不計(jì)空氣阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初速度相同，加速度為重力加速度，水平方向的初速度相同，因此兩小球的運(yùn)動(dòng)情況相同，即B球的運(yùn)動(dòng)軌跡與A球的一樣，A項(xiàng)正確． 【變式2】(2019·河南洛陽模擬)如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是(　　) A．增大拋射速度v0

21、，同時(shí)減小拋射角θ B．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0 C．減小拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θ D．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0 【解析】把籃球的運(yùn)動(dòng)逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則需要增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0，選項(xiàng)B正確． 【答案】B 熱點(diǎn)題型二　與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng) 斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角．常見的模型如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝g

22、t 合速度：v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 順著斜面平拋 方法：分解位移． x＝v0t， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝. 特別強(qiáng)調(diào)：角是位移偏向角 【例6】如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上．若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(　　) A．16∶9 B．9∶16 C．

23、3∶4 D．4∶3 【答案】B 【解析】對(duì)于A落到坡面上時(shí)，有＝tan 37°，即＝tan 37°，對(duì)于B落到坡面上時(shí)，有＝tan 53°，即＝tan 53°，所以＝＝，B正確． 【變式1】　(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正 對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時(shí)間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)， 則下列說法中正確的是 (　　) A． 若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝B．若小球垂直擊中斜面，則t＝ C．若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝D．無論小球到達(dá)斜面何處，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝ 【答案】　AB 【解析】

24、　小球以最小位移到達(dá)斜面時(shí)即位移與斜面垂直，位移與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝＝，即t＝，A正確，D錯(cuò)誤；小球垂直擊中斜面時(shí)，速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，即t＝，B正確；小球擊中斜面中點(diǎn)時(shí)，令斜面長(zhǎng)為2L，則水平射程為L(zhǎng)cos θ＝v0t，下落高度為L(zhǎng)sin θ＝gt2，聯(lián)立兩式得t＝，C錯(cuò)誤． 【變式2】(2019·山西省晉城市模擬)如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為 m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(sin 37°＝0.6，cos

25、37°＝0.8，g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(　　) A. m B. m C. m D. m 【答案】　D 【解析】　設(shè)AB的高度為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則＝，求得：x＝ m，故選D. 【變式3】(2018·廣東省肇慶市一模)如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端B的時(shí)間是t1.若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t2；落到斜面底端B點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t3；落到水平面上的C點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t4，不計(jì)空氣阻

26、力，則(　　) A．t1＜t2 B．t4＜t1 C．t3＜t4 D．t3＜t2 【答案】　B 【解析】　小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)：h＝gt2，因此下落高度大的時(shí)間長(zhǎng)，所以有t4＝t3>t2，故C、D錯(cuò)誤；小球沿斜面下滑時(shí)：l＝at2，由于ah，所以沿斜面下滑時(shí)間是最長(zhǎng)的，則t4

27、的速度水平拋出的物體飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ＝30°的 斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為(g取9.8 m/s2) (　　) A. s　　　　　　　　　B. s C. s D．2 s 【答案】A 【解析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直地撞在傾角為30°的斜面上時(shí)，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示．由圖可知，此時(shí)物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝，由vy＝gt可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝＝ s，故選項(xiàng)A正確． 【變式1】(2018·福建省南平市5月第二次模擬)為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無人機(jī)在斜坡底端A

28、的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝300 m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖15，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為(　　) A． h＝170 m　v＝30 m/s B．h＝135 m　v＝40 m/s C．h＝80 m　v＝30 m/s D．h＝45 m　v＝40 m/s 【答案】　A 【解析】　根據(jù)速度的分解有：tan θ＝＝，x＝cos 37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4 s

29、，v＝30 m/s；則炸彈豎直位移為y＝gt2＝80 m，故無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋sin θ＝170 m，故選A. 【變式2】如圖所示，小球從斜面底端A點(diǎn)正上方h高處，以某一速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小(重力加速度為g)，則(　　) A．小球平拋的初速度v0＝sin θ B．小球平拋的初速度v0＝sin θ C．飛行時(shí)間t＝cos θ D．飛行時(shí)間t＝ 【答案】AC 【解析】.過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示， 當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則 水平方向：x＝h

30、cos θ·sin θ＝v0t 豎直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 特殊分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 【例8】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求： (1)拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體與斜面間距離最大？ (2)A、B間的距離為多少？ 【答案】　(1)　(2) 【解析】　法一：(1) 以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物

31、體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)當(dāng)t＝時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T＝2t＝， A、B間距離s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 法二：(1) 如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P， 則tan θ＝＝， t＝. (2) ＝y(tǒng)＝gt2＝，而∶＝1∶3，所以＝4y＝，A、B間距離s＝＝. 法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最

32、遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tan θ＝＝，得t＝.　 (2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得 tan θ＝，y＝xtan θ ① y＝gt′2 ② x＝v0t′ ③ 由①②③式得：t′＝ 而x＝v0t′＝， 因此A、B間的距離s＝＝. 【變式】.如圖所示，斜面傾角為α，且tan α＝0.5，現(xiàn)從斜面上O點(diǎn)與水平方向成45°角以速度v0、2v0分別拋出小球P、Q，小球P、Q剛要落在斜面上A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為vP，vQ，設(shè)O、A間的距離為s1，O、B間的距離為s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的

33、是(　　) A．s2＝4s1，vP，vQ方向相同 B．s2＝4s1，vP，vQ方向不同 C．2s1

34、角滿足tan θ＝＝＝0，即速度方向均為水平，vP、vQ方向相同，故選項(xiàng)A正確． 熱點(diǎn)題型三　有其他約束條件的平拋運(yùn)動(dòng) 對(duì)著豎直墻壁平拋 【模型】 如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝. 【例9.】從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕 如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)(　　) A．初速度之比是∶∶B．初速度之比是1∶∶ C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶ D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶ 【答案】　AC 【解析】　水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)

35、動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)．又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 【變式】(2019·湖北省武漢市調(diào)研)如圖是對(duì)著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，三個(gè)小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點(diǎn)拋出．不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．a(chǎn)和b的飛行時(shí)間相同 B．b的飛行時(shí)間

36、比c的短 C．a(chǎn)的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大 【答案】　D 【解析】　根據(jù)t＝可知，b下落的高度比a大，則b飛行的時(shí)間較長(zhǎng)，根據(jù)v0＝，因水平位移相同，則a的水平初速度比b的大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；b的豎直高度比c大，則b飛行的時(shí)間比c長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的豎直高度比c大，則a飛行的時(shí)間比c長(zhǎng)，根據(jù)v0＝，因水平位移相同，則a的水平初速度比c的小，選項(xiàng)D正確． 半圓內(nèi)的平拋問題 【模型】如圖所示， 半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：h＝gt2， R±＝v0t. 聯(lián)立兩方程可求t. 【例10】(2019·江西省贛州

37、市十四縣市期中)如圖，從O點(diǎn)以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為 (　　) A．tan α B．cos α C．tan α D．cos α 【答案】　C 【解析】　設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2.對(duì)球1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt12，對(duì)球2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt22，解四式可得：＝tan α，C正確． 【變式】如圖所示，薄半球殼ACB的

38、水平直徑為AB，C為最低點(diǎn)，半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是(　　) A．只要v0足夠大，小球可以擊中B點(diǎn) B．v0取值不同時(shí)，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同 C．v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上 D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上 【答案】　D 【解析】　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；v0不同，小球會(huì)落在半球殼內(nèi)不同點(diǎn)上，落點(diǎn)和A點(diǎn)的連線與AB的夾角φ不同，由推論tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球殼的不同位置上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角

39、θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過半球殼的球心，且該反向延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)，而這是不可能的，故B、C錯(cuò)誤，D正確． 熱點(diǎn)題型四 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題 在平拋運(yùn)動(dòng)中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況． 1．臨界點(diǎn)的確定 (1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)． (2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)

40、． (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)． 2．求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路 (1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件． (2)分解速度或位移． (3)若有必要，畫出臨界軌跡． 3.平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的分析方法 (1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； (2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)； (3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖； (4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解．　 運(yùn)用極端分析法求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題 【例11】．(多選)2018年世界排球錦標(biāo)賽上，中國女排姑娘們的頑強(qiáng)拼搏精神與完美配合給人留下

41、了深刻的印象．某次比賽中，球員甲接隊(duì)友的一個(gè)傳球，在網(wǎng)前L＝3.60 m處起跳，在離地面高H＝3.20 m處將球以v0＝12 m/s的速度正對(duì)球網(wǎng)水平擊出，對(duì)方球員乙剛好在進(jìn)攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進(jìn)行攔網(wǎng)阻擊．假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1＝2.50 m和h2＝2.95 m，g取10 m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是(　　) A．乙在網(wǎng)前直立不動(dòng) B．乙在甲擊球時(shí)同時(shí)起跳離地 C．乙在甲擊球后0.2 s起跳離地 D．乙在甲擊球前0.3 s起跳離地

42、 【答案】BC 【解析】.排球運(yùn)動(dòng)到乙位置的時(shí)間為t＝＝＝0.3 s；該段時(shí)間排球下降的距離為h＝gt2＝×10×0.32 m＝0.45 m；此時(shí)排球離地高度為h3＝H－h(huán)＝3.2 m－0.45 m＝2.75 m>h1，故乙在網(wǎng)前直立不動(dòng)攔不到，故A錯(cuò)誤；球員乙起跳攔網(wǎng)高度為h2＝2.95 m，跳起的高度為Δh＝(2.95－2.5) m＝0.45 m，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的下降時(shí)間與上升時(shí)間相等，故有t′＝＝ s＝0.3 s，故乙在甲擊球時(shí)同時(shí)起跳離地，在球到達(dá)乙位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員乙剛好到達(dá)最高點(diǎn)，可以攔住，故B正確；結(jié)合選項(xiàng)B的分析，乙在甲擊球后0.2 s起跳離地，初速度為v0＝gt′＝10×0.3

43、m/s＝3 m/s，上升時(shí)間0.1 s時(shí)球到達(dá)乙位置，球員乙上升的高度為Δh′＝0.25 m，剛好可以攔到球，故C正確；乙在甲擊球前0.3 s起跳離地，經(jīng)過0.6 s剛好落地，攔不到球了，故D錯(cuò)誤． 　運(yùn)用對(duì)稱法求解平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題 【例12】．拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g) (1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)上的P1點(diǎn)(如圖中實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.

44、 (2)若球從O點(diǎn)正上方某高度處以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)上的P2點(diǎn)(如圖中虛線所示)，求v2的大小． (3)若球從O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3點(diǎn)，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3. 【答案】(1)v1　(2)　(3)h 【解析】(1)如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得 h1＝gt，x1＝v1t1，聯(lián)立解得：x1＝v1. (2)根據(jù)平拋規(guī)律得：h2＝gt，x2＝v2t2 且h2＝h，2x2＝L，聯(lián)立解得v2＝. (3)如圖乙所示，得：h3＝gt，x3＝v3t3 且3x3＝2L 設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為

45、t，水平距離為s，有h3－h(huán)＝gt2 s＝v3t 由幾何關(guān)系得： x3＋s＝L， 解得：h3＝h. 【題型演練】 1．(多選)(2019·北京密云摸底)如圖為研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)使用的裝置，初始時(shí)電路閉合，小球B被電磁鐵吸引處于靜止?fàn)顟B(tài). 將小球A從軌道頂端釋放，離開軌道末端(末端水平)時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度，可看到A、B兩球同時(shí)落地. 下列說法正確的是 (　　) A．該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng) B．該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng) C．將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使

46、兩球在空中相撞 D．增加裝置距離地面的高度 H，可使兩球在空中相撞 【答案】AD 【解析】根據(jù)題述“可看到A、B兩球同時(shí)落地”，說明該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；該實(shí)驗(yàn)不可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將小球A在軌道上更高的位置釋放，增大了平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，可使兩球在空中相撞，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增加裝置距離地面的高度H，增加了小球自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可使兩球在空中相撞，選項(xiàng)D正確． 2．在距地面高為h＝0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平拋出，如圖甲所示；與此同時(shí)，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面

47、滑下，如圖乙所示．若A、B同時(shí)到達(dá)地面，A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是 (　　) A．1 m/s　　　　　　　　B. m/s C．2 m/s D．2 m/s 【答案】A 【解析】A球做平拋運(yùn)動(dòng)，則h＝gt①，B物塊沿斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則h＝v0t2＋gsin 45°t②，根據(jù)t1＝t2，由①②得，v0＝＝1 m/s . 3．(2019·河南部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時(shí)的初速度va>vb，不計(jì)空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖

48、)可能是 (　　) 【答案】A 【解析】?jī)芍伙w鏢a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為tavb，ta

49、1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 【答案】　C 【解析】　小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球： x＝v1t① y＝gt2② 又tan 30°＝③ 聯(lián)立①②③得：v1＝gt④ 小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan 30°＝＝⑤ 則得：v2＝gt⑥ 由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確． 5.(2018·河南省洛陽市尖子生第二次聯(lián)考)利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲．如圖所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平

50、地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角．若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是(　　) A．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出 B．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出 C．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出 D．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出 【答案】　C 【解析】　在P點(diǎn)的初速度減小，則下降到簍上沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，則紙團(tuán)不能進(jìn)入簍中，故A錯(cuò)誤．在P點(diǎn)的初速度增大，則下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中間，故B錯(cuò)誤．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，根

51、據(jù)x＝v0知，水平位移可以減小，也不會(huì)與簍的左邊沿相撞，可直接擊中簍底的正中間，故C正確．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出，則紙團(tuán)可能進(jìn)簍，但不能直接擊中簍底正中間，故D錯(cuò)誤． 6．(2019·天津市部分區(qū)上學(xué)期期末)如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球在這段過程中(　　) A．做的都是變加速運(yùn)動(dòng) B．速度變化量的大小不相等 C．速度變化量的方向不相同

52、 D．相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處 【答案】　D 【解析】　由于兩個(gè)球都只受到重力的作用，做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由Δv＝at＝gt，知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都豎直向下，故B、C錯(cuò)誤；S1球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h1＝gt2；S2球豎直上拋，則有v2＝gt，h2＝v2t－gt2，由題意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝，所以相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處，故D正確． 7.(2019·安徽六安一中段考)如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O

53、、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是(　　) A．3把飛刀在擊中木板時(shí)動(dòng)能相同 B．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為1∶∶ C．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的初速度的豎直分量之比為∶∶1 D．設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)，拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1＞θ2＞θ3 【答案】CD 【解析】.將運(yùn)動(dòng)逆向看，可視為3個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)且到達(dá)O點(diǎn)時(shí)水平位移相等．由H＝gt2得t＝ ，則到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為∶∶1，B錯(cuò)誤．在水平方向有l(wèi)＝vMt1＝vNt2＝vPt3，由Ek＝mv2知3把飛刀在擊中木板時(shí)打在M點(diǎn)處的動(dòng)能最小，打

54、在P點(diǎn)處的動(dòng)能最大，A錯(cuò)誤．由vy＝gt可知到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的初速度的豎直分量之比為∶∶1，C正確．作出拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知θ1＞θ2＞θ3，D正確． 8．車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流．在河岸左側(cè)建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡，車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出，接著無碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為θ的斜坡上，順利完成了飛越．已知h＞H，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略車在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力．根據(jù)題設(shè)條件可以確定(　　) A．汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間t B．汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能Ek C．汽車在空中飛行的最大高度Hm

55、 D．兩斜坡的傾角滿足α＜θ 【答案】CD 【解析】.設(shè)汽車從左側(cè)斜坡飛出時(shí)的速度大小為v，飛出后，汽車水平方向以vcos α做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向以vsin α為初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則汽車從飛出到最高點(diǎn)的過程中，豎直方向有Hm－h(huán)＝，汽車無碰撞地落在右側(cè)斜坡上，說明車落在斜坡上時(shí)速度方向與斜坡平行，故汽車落在斜坡上時(shí)的速度大小為v′＝，對(duì)汽車從最高點(diǎn)到右側(cè)斜坡的過程，豎直方向有Hm－H＝，聯(lián)立以上三式，解得Hm＝，選項(xiàng)C正確；因?yàn)閔＞H，汽車落在右側(cè)斜坡上時(shí)，豎直方向的分速度v′y大于從左側(cè)斜坡飛出時(shí)豎直方向的分速度vy，但水平方向分速度

56、大小相同，故tan α＝＜＝tan θ，所以α＜θ，選項(xiàng)D正確；因汽車的質(zhì)量未知，故汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能無法求解，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因汽車在左側(cè)斜坡運(yùn)動(dòng)過程的初速度及加速度均未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤． 9.(2019·四川成都樹德中學(xué)高三模擬)如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m時(shí)，此人以速度v0水平拋出一石塊，擊打動(dòng)物，人和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)．(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2) (1)若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大小； (2)若動(dòng)物在斜坡末端時(shí)，動(dòng)物離人的高度h＝80 m，

57、此人以速度v1水平拋出一石塊打擊動(dòng)物，同時(shí)動(dòng)物開始沿水平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)物速度v＝15 m/s，動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況下，求速度v1的大小． 【答案】見解析 【解析】(1)設(shè)過程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t 對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移s＝vt 對(duì)于石塊：豎直方向(L＋s)sin 37°＝gt2 水平方向：(L＋s)cos 37°＝v0t 代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v0＝20 m/s. (2)對(duì)動(dòng)物：x1＝vt1， 對(duì)于石塊：豎直方向h＝gt，解得t1＝＝4 s 水平方向：＋x1＝v1t1，聯(lián)立可得v1≈41.7 m/s. 10.(2019·寧夏石嘴山三中模擬)如圖所示，水平屋頂高H＝

58、5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，小球離開屋頂時(shí)的速度v0應(yīng)該滿足怎樣的條件．(g取10 m/s2) 【答案】5 m/s≤v0≤13 m/s 【解析】設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt12 解以上兩式得：v01＝(L＋x) ＝13 m/s 設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt22 解以上兩式得：v02＝5 m/s 小球拋出時(shí)的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s. 27