《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版
一、選擇題
1. 已知命題p:存在n∈N,2n>1 000,則非p為( )
A.任意n∈N,2n≤1 000 B.任意n∈N,2n>1 000
C.存在n∈N,2n≤1 000 D.存在n∈N,2n<1 000
解析 特稱命題的否定是全稱命題,即p:存在x∈M,p(x),則非p:任意x∈M,非p(x).
答案 A
2. ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是( ).
A.0<a≤1
2、 B.a(chǎn)<1
C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0
解析 (篩選法)當(dāng)a=0時(shí),原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,可以排除A、D;當(dāng)a=1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,可以排除B,故選C.
答案 C
3.下列命題中的真命題是 ( ).
A.?x∈R,使得sin x+cos x=
B.?x∈(0,+∞),ex>x+1
C.?x∈(-∞,0),2x<3x
D.?x∈(0,π),sin x>cos x
解析 因?yàn)閟in x+cos x=sin≤<,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x<0時(shí),y=2x的圖象在y=3x的圖象上方
3、,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閤∈時(shí)有sin x
4、0∈R,mx+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.m≥2 B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
解析 若p∨q為假命題,則p、q均為假命題,即綈p:?x∈R,mx2+1>0與綈q:?x0∈R,x+mx0+1≤0均為真命題.根據(jù)綈p: ?x∈R,mx2+1>0為真命題可得m≥0,根據(jù)綈q:?x0∈R,x+mx0+1≤0為真命題可得Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.綜上,m≥2.
答案 A
6.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x
5、≠1,則x2-3x+2≠0”
B. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C.若p∧q為假命題,則p、q均為假命題
D.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
解析 A、B、D正確;當(dāng)p∧q為假命題時(shí),p、q中至少有一個(gè)為假命題,故C錯(cuò)誤.
答案 C
二、填空題
7.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0成立”的否定是________.
答案 對(duì)任意x∈R,都有x2+2x+5≠0
8.存在實(shí)數(shù)x,使得x2-4bx+3b<0成立,則b的取值范圍是________.
解析 要使x2-4bx+3b<0成立,只要
6、方程x2-4bx+3b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即判別式Δ=16b2-12b>0,解得b<0或b>.
答案 (-∞,0)∪
9.若“?x∈R,(a-2)x+1>0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值集合是________.
解析 “?x∈R,(a-2)x+1>0”是真命題,等價(jià)于(a-2)x+1>0的解集為R,所以a-2=0,所以a=2.
答案 {2}
10.已知命題p:“?x∈R且x>0,x>”,命題p的否定為命題q,則q是“____________”;q的真假為________.(選填“真”或“假”)
答案 ?x∈R+,x≤ 假
11.命題“?x0∈R,2x-3ax0+9<0”為假
7、命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
解析 題目中的命題為假命題,
則它的否定“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題,
也就是常見的“恒成立”問題,
只需Δ=9a2-4×2×9≤0,
即可解得-2≤a≤2.
答案 [-2,2]
12.令p(x):ax2+2x+a>0,若對(duì)任意x∈R,p(x)是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析 ∵對(duì)任意x∈R,p(x)是真命題.
∴對(duì)任意x∈R,ax2+2x+a>0恒成立,
當(dāng)a=0時(shí),不等式為2x>0不恒成立,
當(dāng)a≠0時(shí),若不等式恒成立,
則∴a>1.
答案 a>1
13.若命題“?x∈R
8、,ax2-ax-2≤0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析 當(dāng)a=0時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí),由題意知得-8≤a<0.綜上,-8≤a≤0.
答案 [-8,0]
三、解答題
14. 寫出下列命題的否定,并判斷真假.
(1)q: x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù);
(3)s: x0∈R,|x0|>0.
解 (1)q: x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命題.
(2)r:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù),假命題.
(3)s:x∈R,|x|≤0,假命題.
15.已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x
9、)=x+>恒成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求c的取值范圍.
解 由命題p為真知,0,
若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,
則p、q中必有一真一假,
當(dāng)p真q假時(shí),c的取值范圍是0