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1、2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文科）
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。）
1. 復(fù)數(shù)等于
A. B. C. D.
2．已知集合，，則
A. B. C. D.
3．設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （ ）
A. B. C. D.
4. 設(shè)，則的大小關(guān)系是
A. B. C.
2、 D.
5．已知，函數(shù)，若滿(mǎn)足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是
A. B.
C. D.
6. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為
A.-1 B. 0 C. 1 D. 3
7．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
B. 在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
D. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
8．過(guò)雙曲線(xiàn)
3、的右頂點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A. B. C. D.
解答：漸近線(xiàn)的方程為，分別與聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，由得，在解方程組時(shí)，只需將中的換成，可得，只考慮橫坐標(biāo)滿(mǎn)足
二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線(xiàn)上.
9．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則；
10．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的值為1；
11．已知向量若與共線(xiàn)，則1；
12．已知函數(shù)，且有，若且，則的最大值為；
4、13. 定義在上的函數(shù)，則的值為0；
14. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為2 ；
三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和。
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。
解答：（I）由，得。所以；
（II），，所以；
16．（本小題滿(mǎn)分13分）某班有學(xué)生55名，其中男生33名，女生22名，現(xiàn)決定從該班學(xué)生中抽取5名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)得分（成績(jī)?yōu)?—5分的5個(gè)檔次）作為樣本。
（I）如果按性別比例分層抽樣，則男
5、、女分別抽取多少人？
（II）若這5位同學(xué)的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)得分如下表：
學(xué)生
編號(hào)
1
2
3
4
5
等級(jí)
得分
5
4
1
2
3
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分分別為，求得分滿(mǎn)足的概率。
解答：（I）性別比例為，所以男女分別抽取3人,2人；
（II）；
5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分分別為，
包括共10個(gè)基本事件，且每個(gè)基本事件等可能，其中滿(mǎn)足的有3個(gè)，根據(jù)古典概率模型公式知滿(mǎn)足的概率為；
17. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，且不等式的解為。
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的方程；
（II）若在內(nèi)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)
6、的取值范圍；
解答：，
由題意，1,4是方程的兩個(gè)實(shí)根，由韋達(dá)定理得
所以
（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線(xiàn)的方程為
（II）
其中，
18．（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交與兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。
解答：（Ⅰ）由得，所以橢圓的方程為；
（Ⅱ）由得，其中，
由弦長(zhǎng)公式得，到直線(xiàn)的距離為所以的面積為。
19．（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，；
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由。
解答：（Ⅰ）
，所以數(shù)列是等差數(shù)列；
，所以
（Ⅱ），所以
又，所以單調(diào)遞增，所以。
又，解得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以
20．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，當(dāng)x0=2時(shí)，將其代入①、②并整理得：
所以 x1、x2是方程的兩根，
因此
又
所以
由弦長(zhǎng)公式得
又，
所以p=1或p=2，因此所求拋物線(xiàn)方程為或
2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文科）
