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1、2022年高中數(shù)學《向量的應用》教案2蘇教版必修4
一．考點分析
向量是高中數(shù)學中一個最基本而又重要的概念,向量作為一種工具。在圓錐曲線問題中，常常從向量的角度來表示幾何量的關(guān)系和性質(zhì)，在近幾年高考中這類問題也已經(jīng)成為一個熱點問題，一般方法是把向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系進行運算。
二．教學目標、重點、難點
1、教學目標：讓學生學會把向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解析幾何中有關(guān)量的關(guān)系，并讓學生體會化歸與轉(zhuǎn)化的思想。
2、教學重點和難點：向量的幾何關(guān)系在圓錐曲線中的坐標轉(zhuǎn)化以及運算。
三、課前練習題
（1）、已知F1,F2為橢圓上的兩個焦點，B為橢圓短軸的一個端點，，則橢圓的離心率的取值范圍是（
2、 ）
A、 B、 C、 D、
（2）、（湖北05）設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，若，則點P的軌跡方程是（ ）
A. B.
C. D.
（3）、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且，則的值等于（ ） A、2 B、 C、4 D、8
（4）、設(shè)坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（ ） A、 B、- C、3 D、-3
（通過課前練習讓學生歸納出基礎(chǔ)知識）
四、
3、基礎(chǔ)知識復習
（1）=__________= ；
（2）則= =
（3）則有 ；
（4）若P1P=PP2，則叫做 ，且
（5）圓錐曲線的第一定義
第二定義
4、
（6）拋物線，過焦點的直線交拋物線于A（）、B（）兩點，則有 ；= 。
通過課前練習讓學生思考向量在解幾中運用的關(guān)鍵所在。
四、典型例題
例1、設(shè)向量，定義運算，若點是曲線上的動點，，動點Q滿足（O為坐標原點）。求動點Q的軌跡C的方程。
練習：如圖，已知過點D（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點。若，求點P的軌跡方程；
例2、如圖過拋物線（）焦點F（）的直線與拋物線相交與P、Q兩點，為拋物線的準線，垂足為B，證明P、O、B三點共線。
練習：如圖過
5、拋物線（）焦點F（）的直線與拋物線相交與P、Q兩點，為拋物線的準線，過P，Q兩點作，垂足分別為A、B，N為AB的中點，則
思考題 、（四川06年）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。
（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；
（Ⅱ）如果且曲線E上存在點C，使求。
（可設(shè)計讓學生來說說思路）
五、小結(jié)
1、向量在解幾中出現(xiàn)的形式有：。。。。。。。。。。。。。。。。。；
2、解決解幾中出現(xiàn)的向量問題的方法是：。。。。。。。。。。；
3、從解幾與向量的結(jié)合和解決的方法中體會的思想是：。。。。。
六、課后練習
y
x
O
M
D
6、
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
1、已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，若，則此橢圓的離心率為（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（全國06）已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為Ｍ．證明·為定值；
3. （陜西06）如圖,三定點A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三動點D,E,M滿足=t, = t , =t , t∈[0,1]. (Ⅰ) 求動直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動點M的軌跡方程.
4、（04年）給定拋物線C：,F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A，B兩點。
（1）、設(shè)的斜率為1，求與夾角的大小
（2）、設(shè)=，若，求在軸截距的變化范圍。
2022年高中數(shù)學《向量的應用》教案2蘇教版必修4
