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1、2022年高三數(shù)學聯(lián)考試題 理
本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回
2、。
參考公式：錐體體積公式,其中S為錐體的底面積，為錐體的高.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，那么集合為
A． B． C． D．
2．若復數(shù)滿足,則在復平面內對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函數(shù)的一條對稱軸為
A. B. C. D.
4．已知向量的夾角為120，，且，則
A．6 B．7 C．8 D．9
-
5．函數(shù)與在同一平面直
3、角坐標系內的大致圖象為
6．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為
A．0 B． C． D．
7．已知橢圓與雙曲線
共焦點，設它們在第一象限的交點為，
且，則雙曲線的漸近線方程為
A． B．
C． D．
8．若實數(shù)滿足，則的最小值為
A．8 B． C．2 D.
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（9～13題）
9．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和
4、 ．
10．一個幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖都是邊長為的等邊
三角形，俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 .
11．不等式的解集是 ．
12．從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法有 種（用數(shù)字作答）．
13．給出下列四個命題：
①已知服從正態(tài)分布，且，則；
②“”的一個必要不充分條件是“”；
③函數(shù)在點處的切線方程為；
④命題；命題．則命題“”是假命題．
其中正確命題的序號是 ．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
1
5、4．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，圓與直線相交所得的弦長為 .
15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙是的外接圓，，延長到點，使得，連結交⊙于點，連結，若,則的大小為 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
在中，內角所對的邊長分別是,已知，.
（1）求的值；
（2）若，為的中點，求的長.
17．（本小題滿分12分）
甲、乙兩種元件的質量按測試指標劃分為：指標大于或等于85為正品，小于85為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢
6、測結果統(tǒng)計如下：
測試指標
元件甲
8
12
40
32
8
元件乙
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件甲、元件乙為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元. 在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件元件甲和1件元件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
18．（本小題滿分14分）
如圖所示，已知垂直以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且,，
（1）求證：⊥；
（2）求二面角的余弦值．
7、
19．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足．
（1）求；
（2）求；
（3）設，求證：對任意正整數(shù)，有．
20．（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為、，動點滿足直線與直線的斜率之積為，直線、與直線分別交于點．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）求線段的最小值；
（3）以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由．
21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，（）．
（1）當時
8、，求函數(shù)的值域；
（2）試討論函數(shù)的單調性．
海珠區(qū)xx學高三綜合測試（二）
理科數(shù)學參考答案與評分標準
說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)．
2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注
9、分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16. 解：（1）且，∴．………………1分
∴ ………………2分
………………4分
………………5分
． ……………
10、…6分
（2）由（1）可得． ………………7分
由正弦定理得，即， ………………8分
………………12分
17．解：（1）在分別抽取的100件產(chǎn)品中，為正品的元件甲有80件，為正品的元件乙有75件. ………………1分
所以元件甲、乙為正品的頻率分別為，. ………………3分
根據(jù)頻率可估計元件甲、乙為正品的概率分別為，. ………………4分
11、
（2）隨機變量的所有取值為150，90，30，－30， ………………5分
則，，
，． ………………9分
所以的分布列為：
150
90
30
-30
………………10分
的數(shù)學期望為.……………12分
18．解：（1）由, ，知，，點為的中點．……1分連接．∵，∴為等邊三角形． ……………2分
又點為的中點，∴．……………3分
∵平面，平面，
∴．
12、 ……………4分
又，平面，
平面，
∴平面． ……………5分
又平面，
∴⊥． ……………6分
（2）解法1:過點作，垂足為，連接．
由（1）知，平面，又?平面，∴⊥．……………7分
又，∴⊥平面．
又?平面，∴⊥． ……………8分
∴為二面角的平面角． ……………9分
因為， ∴，則．……………12分
在中，由（1）可知，∴， ………13分
∴，即二面角的余弦值為． ……………14分
解法
13、2: 由（1）可知，三線兩兩垂直，以原點，以分別為軸建立空間直角坐標系. ………7分
則,,, ………8分
∴,, ………9分
設平面與平面的法向量分別為,
顯然平面法向量為，………10分
由，,
∴，解得 ………11分
∴ ………12分
，………13分
∴二面角的余弦值為．………14分
19．解：（1）當時，，∴， ……………1分
當時，，∴， ……………2分
∴．
14、 ……………4分
(2)由（1）猜想：. ……………5分
下面用數(shù)學歸納法證明：
當，顯然成立；
假設當時命題成立，即，那么當時，
，
即時命題也成立，
綜上可知，． ……………9分
（3）由（2）知， ……………10分
∴， ………11分
∴， …13分
∴． ……………14分
20. 解：（1）已知，設動點的坐標，
∴直線的斜率，
15、直線的斜率（）， ………2分
又，∴， ………………3分
即． ………………4分
（2）設直線的方程為的，直線的方程為的，
………………6分
由，得， ∴； ………………7分
由，得，∴， ………………8分
由，∴，………9分
當且僅當，即時，等號成立，
∴線段長的最小值． ………………10分
（3）設點是以為直徑的圓的任意一點，則，即
，
16、 ………………11分
又，
故以為直徑的圓的方程為：， ………………12分
令，得，解得， ………………13分
∴以為直徑的圓經(jīng)過定點或． ………………14分
21.解:（1）當時，， ………………1分
當時，，當且僅當時，取最小值2． …………2分
當時，，， 在上單調遞增，所以． ………………3分
所以當時，的值域為． ………………4分
（2）由，得，
17、 ………………5分
①當時，，
當時，，在區(qū)間上單調遞減， ………………6分
當時，，在區(qū)間上單調遞增． ………………7分
②當時，，
當時，，在區(qū)間上單調遞增．………………8分
當時，令，解得，舍去負值，得，
當時，，在區(qū)間上單調遞減， ………………9分
當時，，在區(qū)間上單調遞增． ………………10分
③當時，，
當時，，在區(qū)間上單調遞減．……………11分
當時，令，得，
下面討論是否落在區(qū)間上，
令，解得，令，解得，
當時，當時，，在上單調遞減．……………12分
當時，在上存在極值點，
當時，，在上單調遞增，
當時，，在上單調遞減．……………13分
綜上所述：
當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在和上
單調遞減；
當時，在和上單調遞減． ……………14分
2022年高三數(shù)學聯(lián)考試題 理
