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1、2022年高中數(shù)學(xué)《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案2 蘇教版必修2
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式；
（2）能運(yùn)用距離公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式及運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)．
教學(xué)過(guò)程
一、 引入新課
問(wèn)題：1．證明一個(gè)四邊形是平行四邊形可用對(duì)邊互相平行外還可用什么方法?
2．已知四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)如何求四邊形的邊長(zhǎng)?
3．已知、，四邊形是否為平行四邊形？
二、 講解新課
先計(jì)算點(diǎn)間的距離．
過(guò)點(diǎn)A（-1，3）向x軸作垂線，過(guò)
2、點(diǎn)B（3，-2）向y軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2），且PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4，所以在RtPAB中，
AB=，同理可得CD=，則AB=CD ，同理，所以ABCD是平行四邊形．
一般地，設(shè)兩點(diǎn)，求的距離．
如果，過(guò)分別向y軸、x軸作垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．
因?yàn)?，所以在RtQ中，
(*)
當(dāng)時(shí)，=,當(dāng)時(shí), =,均滿足(*)式．
則平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為
．
三、 數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題：
例1．（1）求A(-1,3)、B（2，5）兩點(diǎn)之間的距離；
（2）已知
3、A（0，10），B（a，-5）兩點(diǎn)之間的距離為17，求實(shí)數(shù)a的值．
解． (1)由兩點(diǎn)間距離公式得AB=
(2) 由兩點(diǎn)間距離公式得,解得 a=．
故所求實(shí)數(shù)a的值為8或-8．
例2．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，試判斷的形狀．
分析：計(jì)算三邊的長(zhǎng)，可得直角三角形．
解：,，
,∵，
∴為直角三角形.
例3．已知點(diǎn),試求點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形為等腰梯形．
分析：要使四邊形為等腰梯形，則需他的一組對(duì)邊平行且不相等，而另一組對(duì)邊相等．
解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，由及∥，得
解得或（不合題意，舍去）.
再由及∥，得，
解得或（不合題意，舍去）.∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
例4．已知點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，求取最小值．
解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,∵在直線上，∴，
，
∴的最小值為．
三、課堂小結(jié)
掌握兩點(diǎn)間的距離公式．
四、 課外作業(yè)
課本第96頁(yè) 第1、2、5、6題，第117頁(yè)第9題．
2022年高中數(shù)學(xué)《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案2 蘇教版必修2
