2022年高二上學期期末考試數學（理）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二上學期期末考試數學（理）試題 含答案(VII) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1.如果命題“┓p”為真，命題“p∧q”為假，那么(　　) A．q為假 B．q為真 C．p或q為真 D．p或q不一定為真 2. 設a∈R，則“a>1”是“<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.在等比數列中,則( ) A

2、 B C D 4、對于任意實數a、b、c、d，命題①；② ③；④；⑤．其中真命題的個數是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則n=( ) A． B． C． D． 6.在等差數列中，已知，那么它的前8項和S8等于 （ ） A 12

3、 B 24 C 36 D 48 7．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關系為 (　　)． A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B 8、若a、b為實數, 且a+b=2, 則3a+3b的最小值為 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 9、若數列中，=43-3n

4、，取得最大值時的n=( ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 10.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且c＝2a，則cos B等于 (　　)． A. B. C. D. 11.在△ABC中,A=60°,c=2,且△ABC的面積為,則a的長為（ ）

5、 A． B．3 C． D．7 12.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 13.命題“?x∈[－2,3]，－1

6、且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積為________． 16已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0),若不等式的解集為?，則k的取值范圍為 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.設變量x，y滿足約束條件求z＝4x＋2y的最大值？ 18. 求與雙曲線－＝1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線的標準方程．． 19．已知函數f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c. (1)當c＝19時，解關于a的不等式f(1)＞0. (2)若關于x的不等式f(x)＞0的

7、解集是(－1,3)，求實數a，c的值． 20．已知各項都不相等的等差數列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21的等比中項． (1)求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn； (2)若數列{bn}滿足bn＝n(n＋2)，求數列{}的前n項和Tn. 21．在中，分別是角的對邊，且. （1）求角B的大?。? （2）若，求的面積. 22.已知橢圓：，動直線：； 問： ⑴為何值時，與相交；， ⑵若與相交于兩點，且，求的方程。 答案： 題號 1 2 3 4

8、 5 6 7 8 9 10 11 12 總分 答案 D A A A B D C B B B A D 13.?x∈[－2,3]，x≤－1或x≥3 14. 15.　1 16. 解得k≥. 三、解答題 17.解析　畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數z＝4x＋2y可轉化為y＝－2x＋， 作出直線y＝－2x并平移，顯然當其過點A時縱截距最大． 解方程組得A(2,1)，∴zmax＝10. 18. ∵雙曲線－＝1的焦點為(±2，0)， ∴設所求雙曲線方程為：－＝1， 又點(3，2)在雙曲線上， ∴－＝

9、1，解得a2＝12或30(舍去)， ∴所求雙曲線方程為－＝1. 19.解：(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0， 即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8. 所以不等式的解集為：(－2,8)．(6分) (2) 由關于x的不等式f(x)＞0的解集是 (－1,3)可知：－1，3是關于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的兩個根，則有 解得：a＝3±，c＝9.(12分) 20解：(1)設等差數列{an}的公差為d， 則 解得 ∴an＝2n＋3， Sn＝＝n(n＋4)． (2)bn＝n(n＋2)(n∈N＋)． ∴＝＝(－)． Tn＝(

10、1－＋－＋…＋－)＝(－－)＝. 21.解：（1）法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B為三角形的內角，∴. 法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 ∴ ∵B為三角形內角，∴ （2）將代入余弦定理得 ， ∴ ∴. 22.解:　⑴ 由 消去 得 , 由 當時, 直線與橢圓相交. ⑵ 設 , (*) 由⑴可知 代入(*)式 得