2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版

2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版 教學(xué)目的：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性． 教學(xué)過(guò)程： 一、 引入課題 1． 觀(guān)察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ y x 1 -1 1 -1 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？ 2． 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀(guān)察其變化規(guī)律： 1．f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． y x 1 -1 1 -1 2．f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． y x 1 -1 1 -1 3．f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f (x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）． 思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動(dòng)） 注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) ． 2．函數(shù)的單調(diào)性定義 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）． （二）典型例題 例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題 例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略） 鞏固練習(xí)： 課本P38練習(xí)第3題； 證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)． 例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解：（略） 思考：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象． 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． 說(shuō)明：本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象． 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號(hào) →下結(jié)論 四、 作業(yè)布置 1． 書(shū)面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第1- 5題． 2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．