2022年高考數學專題復習導練測 第十一章 統(tǒng)計與概率階段測試（十五）理 新人教A版

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1、2022年高考數學專題復習導練測 第十一章 統(tǒng)計與概率階段測試（十五）理 新人教A版 一、選擇題 1．某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題： ①該抽樣可能是簡單的隨機抽樣； ②該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣； ③該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率． 其中真命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析?、僖驗榭傮w個數不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故正確； ②總體容量為50，樣本容量為10，第一步對50個個體進行編號，如男生1～20，女生21～50；第二步

2、確定分段間隔k＝＝5；第三步在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號1(1≤5)；第四步將編號為1＋5k(0≤k≤9)依次抽取，即可獲得整個樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此②不正確． ③該抽樣女生被抽到的概率為＝；男生被抽到的概率為＝，故二者相等．因此③不正確． 2.從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)，設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲

3、 乙的平均數 乙＝ ＝， 所以甲<乙． 甲的中位數為20，乙的中位數為29，所以m甲

4、列步驟： ①對所求出的線性回歸方程作出解釋； ②收集數據(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求線性回歸方程； ④求相關系數； ⑤根據所搜集的數據繪制散點圖． 如果根據可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的是(　　) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 答案　D 解析　對兩個變量進行回歸分析時， 首先收集數據(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根據所搜集的數據繪制散點圖． 觀察散點圖的形狀，判斷線性關系的強弱， 求相關系數，寫出線性回歸方程， 最后對所求出的線性回歸方程作出解釋； 故正確順序是②

5、⑤④③①. 5．有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30 合計 已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．列聯表中c的值為30，b的值為35 B．列聯表中c的值為15，b的值為50 C．根據列聯表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系” D．根據列聯表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系” 答案　C 解析　由題意知，成績優(yōu)秀的學

6、生數是30，成績非優(yōu)秀的學生數是75， 所以c＝20，b＝45，選項A、B錯誤． 根據列聯表中的數據，得到K2＝≈6.1>5.024， 因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關系”． 二、填空題 6．(xx·天津)某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生． 答案　60 解析　根據題意，應從一年級本科生中抽取的人數為×300＝60. 7．如圖所示是某公司(員工總人數3

7、00人)xx年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有________人． 答案　72 解析　由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24， 所以員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有300×0.24＝72(人)． 8．已知回歸方程＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________． 答案　5∶22 解析　x每增長1個單位，y增長4.4個單位，故增長的速度之比約為1∶4.4＝5∶22. 事實上所求的比值為線性回歸方程

8、斜率的倒數． 三、解答題 9．某個體服裝店經營某種服裝，一周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487. (1)求，； (2)判斷純利潤y與每天銷售件數x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程． 解　(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86. (2)根據已知x＝280，y＝45 309， xiyi＝3 487，得相

9、關系數 r＝≈0.973. 由于0.973>0.75，所以純利潤y與每天銷售件數x之間具有顯著的線性相關關系． 利用已知數據可求得線性回歸方程為＝4.75x＋51.36. 10．氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下： 日最高氣溫t(單位：℃) t≤22℃ 22℃32℃ 天數 6 12 X Y 由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和X數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9. (1)若把頻率看作概率，求X，Y的值； (2)把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“

10、高溫天氣”，根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此推測是否有95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關？說明理由. 高溫天氣 非高溫天氣 合計 旺銷 1 不旺銷 6 合計 附：K2＝ P(K2≥k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)由題意，P(t≤32℃)＝0.9，∴P(t>32℃)＝1－P(t≤32℃)＝0.1. ∴Y＝30×0.1＝3，X＝30－(6＋12＋3)＝9. (2) 高溫天氣 非高溫天氣 合計 旺銷 1 21 22 不旺銷 2 6 8 合計 3 27 30 ∴K2＝ ＝≈2.727. ∵2.727<3.841， ∴沒有95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關．