2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105301688 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?62.02KB
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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理(III) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共5頁。滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項: 1.答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案寫在試卷上無效. 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置,不能寫在試卷上;如需改動,先劃掉原來的

2、答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式: 如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B獨立,那么 . 1.若(i是虛數(shù)單位),則 A. B. C. D. 2.設集合,則 A. B. C. D. 3.在中,“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位 B. 向

3、右平移個單位 C.向左平移個單位 D. 向右平移個單位 5.一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 6.已知滿足約束條件,則的最大值為 A.6 B.8 C.10 D.12 7.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM(切點為M),交y軸于點P.若M為線段FP的中點,則雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D. 8.已知向量 的夾角為,且取得最小值時,實數(shù)x的值為 A.2 B. C.1 D. 9.設等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,對任意正整數(shù)n,都有,則k的值為 A.1006

4、 B.1007 C.1008 D.1009 10.已知R上的奇函數(shù)滿足,則不等式的解集是 A. B. C. D. 第II卷(共100分) 二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分. 11.某高校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關系,將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組,分組區(qū)間為,,由此得到頻率分布直方圖如圖,則這80名教師中年齡小于45歲的教師有________人. 12. 執(zhí)行右圖的程序框圖,則輸出的S=_________. 13. 二項式的展開式中的系數(shù)為,則_________. 14.已知M,N是圓與圓的公共點,則

5、的面積為___________. 15.對于函數(shù),有下列5個結論: ①任取,都有; ②函數(shù)在區(qū)間上單調遞增; ③,對一切恒成立; ④函數(shù)有3個零點; ⑤若關于x的方程有且只有兩個不同實根,則. 則其中所有正確結論的序號是_________.(請寫出全部正確結論的序號) 三、解答題:本大題共6小題,共75分. 16.(本小題滿分12分) 已知向量,設 (I)求函數(shù)的解析式及單調增區(qū)間; (II)在中,分別為內角A,B,C的對邊,且,求的面積. 17. (本小題滿分12分) 如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB//CD,,點M在

6、線段EC上. (I)證明:平面平面ADEF; (II)若,求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小. 18. (本小題滿分12分) 某衛(wèi)視的大型娛樂節(jié)目現(xiàn)場,所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過進入下一輪,甲、乙、丙三名老師都有“通過”“待定”“淘汰”三類票各一張,每個節(jié)目投票時,甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類票的概率均為,且三人投票相互沒有影響,若投票結果中至少有兩張“通過”票,則該節(jié)目獲得“通過”,否則該節(jié)目不能獲得“通過”。 (I)求某節(jié)目的投票結果獲“通過”的概率; (II)記某節(jié)目投票結果中所含“通過”和“待定

7、”票票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 19. (本小題滿分12分) 設等差數(shù)列的前n項和為 (I)求數(shù)列的通項公式; (II)記,求. 20. (本小題滿分13分) 已知橢圓的離心率為,且過點.若點在橢圓C上,則點稱為點M的一個“橢點”. (I)求橢圓C的標準方程; (II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點,且A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由. 21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù). (I)時,求函數(shù)的零點個數(shù); (II)當時,若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

8、求a的值; (III)若關于的方程有兩個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍并證明:. xx屆高三教學質量調研考試 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題 BDA DA DACDB 二、填空題 (11)48 (12) (13) (14) (15)①④⑤ 三、解答題 (16)解:(Ⅰ) = ………… 3分 由 可得………… 5分 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[],………… 6分 (Ⅱ) ………… 9分 由可得………… 10分 ………… 12分 (17)解:(Ⅰ)證明:如圖, …………4分 (Ⅱ)

9、在面內過點作 以為坐標原點,所在的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立直角坐標系 則 …………5分 設平面的法向量為 令…………9分 ∵平面的法向量, 所以平面與平面所成銳二面角是…………12分 (18)(Ⅰ)設“某節(jié)目的投票結果獲“通過”為事件A, 則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過票”或該節(jié)目獲3張“通過票”, ∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任意一類票的概率為, 且三人投票相互沒有影響,∴某節(jié)目的投票結果是最終獲“通過”的概率為: ………… 4分 (Ⅱ)所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和的所有取值為0,1,2,3, ,,

10、 ,,………… 8分 ∴的分布列為: X 0 1 2 3 P .………… 12分 (19)解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的首項為,公差為,等比數(shù)列 ,公比為. 由題意可知:, ……………………………2分 所以.得.…………………………………………4分 (Ⅱ)令,…………………………………5分 ………………………………………8分 相減得……………………………10分 = ……………………………12分 (20)(I) 解:由題意知,∴, 即 又........2分 ∴, 橢圓的方程為 ........ 4分 (II) 設,則 由于以為直徑的

11、圓經(jīng)過坐標原點,所以 即....... 5分 由得 , ,. ........ 7分 代入即得: , , ........ 9分 ........11分 把代入上式得........ 13分 (21)解:(I)當時. 所以函數(shù)在上單調遞增;………………2分 又因為.所以函數(shù)有且只有一個零點………3分 (II)函數(shù)的定義域是. 當時, 令,即, 所以或.……………………4分 當,即時,在[1,e]上單調遞增, 所以在[1,e]上的最小值是,解得;…………5分 當,即時,在上的最小值是,即令,, 在單調遞減,在單調遞增; 而,,不合題意; …………7分 當 即時,在上單調遞減, 所以在上的最小值是,解得, 不合題意 綜上可得. …………8分 (III) 因為方程有兩個不同實根,即有兩個不同實根,得,令 在上單調遞增,上單調遞減 時,取得最大值,………………………9分 由,得當時,,而當,,圖像如下 ∴ 即當時有兩個不同實根…………………10分 滿足, 兩式相加得:,兩式相減地 .不妨設,要證,只需證, 即證, 設,令,………………………12分 則,∴函數(shù)在上單調遞增,而. ∴,即.………………………14分

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