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1、2022年高三上學期開學測試 數(shù)學試卷（文科）
試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為100分，考試時間為120分鐘。
卷Ⅰ
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1. 已知集合（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“，使得”的否定是（ ）
A. ，都有 B. ，都有或
C. ，都有 D. ，都有
3. 已知向量，則實數(shù)的值為（ ）
A. B.2 C. 4 D.
4. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）
5. 設，則的大小關系是
A. B.
2、 C. D.
6. 已知平面上三個點滿足則
的值等于（ ）
A. 25 B. 24 C. D.
7. 函數(shù)是（ ）
A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù)
C. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù)
8. 定義在上的偶函數(shù)滿足上是增函數(shù)，下面五個關于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖像關于對稱；③在[0,1]上是增函數(shù)；④在[1,2]上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（共6個小題，每小題4分，共2
3、4分）
9. 函數(shù)的定義域是 。
10. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為 。
11. 在平行四邊形中，，則
（用表示）。
12. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為則的值為 。
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
13. 等比數(shù)列中，…… 。14. 若且則的最小值為 。
卷Ⅱ
三、解答題（共5個小題，共44分）
15. 在中，角的對邊分別為a，b，c，已知。
（
4、1）求的值；
（2）若，求的面積的值。
16. 設函數(shù)，若不等式的解集為。
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值。
17. 中，角的對邊分別為，且
（1）判斷的形狀；
（2）設向量，且，，求。
18. 已知等比數(shù)列的前項和為，且。
（1）求、的值及數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。
19. 已知其中是自然常數(shù)，。
（Ⅰ）討論時，的單調(diào)性、極值；
（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
【試題答案】
一、選
5、擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
C
C
B
C
二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）
9. ； 10. 40； 11. ；
12. 1； 13. 20； 14. 9
三、解答題（共5個小題，共44分）
15. 解：（1），
。
，，。
，。
（2）由（1），，
，。。
16. 解：（1）由條件得，解得：。
（2），對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，
時
6、，
解得。，。
17. 解：（1）由題，故，
由正弦定理，即
又，故，
因，故。
即，故為直角三角形。
（2）由于，所以①
且，即②
聯(lián)立①②解得，故在直角中，
18. 解：（1）時，。而為等比數(shù)列，得
，從而。又。
（2）， ①
②
①－②得，
。
19. （Ⅰ）1n，
∴當時，，此時單調(diào)遞減
當時，，此時單調(diào)遞增
的極小值為
（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，
，
令，
當時，，在上單調(diào)遞增
在（Ⅰ）的條件下，
（Ⅲ）假設存在實數(shù)，使1n有最小值3，則
①當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值，
②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，滿足條件。
③當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值，綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3。
2022年高三上學期開學測試 數(shù)學試卷（文科）
