2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.2排列與組合試題 理 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 10.2排列與組合試題 理 蘇教版 一、填空題 1． A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有________種． 答案 60 2． 如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有________ 種． 解析 若1，3不同色，則1，2，3，4必不同色，有3A＝72(種)；若1，3同色，有CCC＝24(種)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，共有72＋24＝96種涂色法． 答案 96 3．xx年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小

2、張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有________種． 解析　若四人中包含小張和小趙兩人，則不同的選派方案有AA＝12(種)；若四人中恰含有小張和小趙中一人，則不同的選派方案有：CAA＝24(種)，由分類計(jì)數(shù)原理知不同的選派方案共有36種． 答案　36 4．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有________種． 解析　若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種

3、方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法，由分類計(jì)數(shù)原理共A＋CA＝60(種)方法． 答案　60 5．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有A＝840(種)． 答案　840 6． 某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂(lè)部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，

4、每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_(kāi)_______． 解析 設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與其他兩人分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法，這時(shí)共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法． 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180(種)參加

5、方法． 答案 180 7．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析　當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有CA種站法，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有AC＋CCC＝210＋126＝336(種)． 答案　336 8．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開(kāi)出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)． 解析　先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安

6、排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后安排其他兩輛車共有A種方法，∴不同的調(diào)度方法為C·C·A＝120(種)． 答案　120 9．劉、李兩家各帶一個(gè)小孩一起到公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園．為安全起見(jiàn)，首尾一定有兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人入園的順序排法共有________． 解析 先將兩位爸爸排在首尾，再將兩位小孩視為一個(gè)整體同兩位媽媽一起排列，最后將兩位小孩內(nèi)部進(jìn)行排列，故這6人入園的順序排法種數(shù)共有AAA＝24. 答案 24 10．以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有________個(gè)． 解析　正五棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，若每四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體，共可構(gòu)成C＝

7、210(個(gè))四面體．其中四點(diǎn)在同一平面內(nèi)的有三類： (1)每一底面的五點(diǎn)中選四點(diǎn)的組合方法有2C個(gè)． (2)五條側(cè)棱中的任意兩條棱上的四點(diǎn)有C個(gè)． (3)一個(gè)底面的一邊與另一個(gè)底面相應(yīng)的一條對(duì)角線平行(例如AB∥E1C1)，這樣共面的四點(diǎn)共有2C個(gè)． 所以C－2C－C－2C＝180(個(gè))． 答案　180 二、解答題 11．在10名演員中5人能歌8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？ 解　本題中的“雙面手”有3個(gè)，僅能歌的2人，僅善舞的5人．把問(wèn)題分為：(1)獨(dú)唱演員從雙面手中選，剩下的2個(gè)雙面手和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選

8、拔；(2)獨(dú)唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個(gè)雙面手就可以和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔．故選法種數(shù)是CC＋CC＝245(種)．　 12．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中： (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C＝816(種)； (2)只需從其他18人中選5人即可，共有C＝8 568(種)；

9、(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CC＋C＝6 936(種)； (4)方法一　(直接法)： 至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類： 一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(種)． 方法二　(間接法)： 由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C－(C＋C)＝14 656(種)． 13．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止． (1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，共有多少種不同的測(cè)試？ (2)若至多測(cè)試6次就能

10、找到4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？ 解 (1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試． 第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法； 第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法； 第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA＝86 400(種)抽法． (2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有A種， 檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4AA種； 檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4AA＋A種． 由分類計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同的測(cè)試方法的種數(shù)為 A＋4AA＋4AA＋A＝8 520

11、. 14．設(shè)整數(shù)n≥4，在集合{1,2，3，…，n}中任取兩個(gè)不同元素a，b(a>b)，記An為滿足a＋b能被2整除的取法種數(shù)． (1)當(dāng)n＝6時(shí)，求An； (2)求An. 解　(1)當(dāng)n＝6時(shí)，集合中偶數(shù)為2,4,6；奇數(shù)為1,3,5. 要使a＋b為偶數(shù)，則a，b同奇或同偶，共有C＋C＝6(種)取法，即A6＝6. (2)①當(dāng)n＝2k(k≥2，k∈N*)即k＝時(shí)，集合為{1,2,3，…，2k}．記A＝{1,3,5，…，2k－1}，B＝{2,4,6，…，2k}，因?yàn)閍＋b能被2整除，所以a，b應(yīng)同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應(yīng)取自同一個(gè)集合A或B， 故有C＋C＝＋＝k(k－1)種取法． 即An＝＝； ②當(dāng)n＝2k＋1(k≥2，k∈N*)時(shí)， 即k＝，集合為{1,2，3，…，2k＋1}． 將其分為兩個(gè)集合：奇數(shù)集A＝{1,3，…，2k＋1}，偶數(shù)集B＝{2,4，…，2k}． 因?yàn)閍＋b能被2整除，所以a，b應(yīng)同是奇數(shù)或同是偶數(shù)，所以a，b應(yīng)該取自同一個(gè)集合A或B. 故有C＋C＝＋＝k2種取法， 即An＝2＝.所以An＝