2022年高二上學期期末考試 數學理 含答案(III)

2022年高二上學期期末考試 數學理 含答案(III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、下列函數中，在上為增函數的是（ ） A B C D 2、曲線在點處的切線方程為（ ） A B C D 3、函數在上的最大值和最小值分別是（ ） A B C D 4、拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（ ） A B C D 5、設雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 6、若函數在內有極小值，則（ ） A B C D 7、用輾轉相除法求294和84的最大公約數時，需要做除法的次數是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8、如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為( ) A B C D 9、下面程序運行的結果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11 第9題 第10題 10、如右圖是函數的導函數的圖像，下列說法錯誤的是（ ） A. 是函數的極小值點 B .1是函數的極值點 C .在處切線的斜率大于零 D .在區(qū)間上單調遞增 11、某產品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數據如下表： 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據上表可得回歸直線方程中為，據此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為 12、已知函數若對任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13、若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是________ 14、從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為M，設拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________ 15、如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作 為起點作射線，則使的概率為________ 16、設,若對任意,都有成立，則實數__ 三、解答題(17小題10分,18-22小題12分) 17、設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。 （1）求的值 （2）求函數的極值 18、橢圓的一個頂點為，離心率。 （1）求橢圓的方程； （2）直線與橢圓相交于不同的兩點且為中點，求直線的方程。 19、某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環(huán)保理念進行調查。現隨機抽取人進行數據分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖： （1）求出頻率分布表中的值 （2）現從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？ 組數 分組 人數 頻率 第一組 [10,20) 5 第二組 [20,30) x 第三組 [30,40) 第四組 [40,50) y 第五組 [50,60] 合計 n 20、一盒有10張獎券，其中2張是有獎的，先由甲后由乙各抽一張， 求：（1）甲中獎的概率。 （2）甲、乙都中獎的概率。 （3）甲、乙至少有一個中獎的概率。 21、已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于A,B兩點 （1）若，求直線的斜率； （2）設點在線段上運動，原點關于的對稱點為，求四邊形面積的最小值。 22、已知函數 （1）若，求函數的單調區(qū)間； （2）當時，求函數的最小值； （3）求證： 參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D A B A D B B A 二、填空題 13、 14、 15、 16、(文) （理） 4 三、解答題 17、 解：（1），由已知得 ，即， 解得： ………. 4分 （2）由（1）知， 令得（舍） ………. 6分 當，，在上為減函數 當，，在上為增函數 所以。 ………. 10分 18、 解：（1）設橢圓方程為由已知得 又因為 解得 所以橢圓方程為 ………. 6分 （2）設 把M，N代入橢圓方程得： ① ② ①- ②得： 又因為為MN的中點 ，上式化為 ，即 所以直線MN的方程為 即 。 ………. 12分 19、 解：（1）由條件可知， 第四組的頻率為 所以 ……….6分 （2）第三組的人數為 第四組的人數為 第五組的人數為 三組共計60人，從中抽取12人每組應抽取的人數為：第三組（人） 第四組（人） 第五組（人） 所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 ……….12分 20、 (理)解：設“甲中獎”為事件A； “甲、乙都中獎”為事件B； “甲、乙至少有一人中獎”為事件C 則 （1） （2） （3）……….12分 （文）解：設“方程有實根”為事件A 當時因為方程有實根， 則即 基本事件一共有 其中a表示第一個數，b表示第二個數。 事件A包含9個基本事件， 事件A的概率為 21、 解：（1）依題意知,設直線AB的方程為， 聯立 消x得： ① 又因為 ，所以 ② 聯立①② 得 ，所以直線的斜率是 。 ………6分 （2）因為M是OC的中點，所以 因為 所以當時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.………12分 22、 解：（1） 當時，，令，得 當x變化時，變化如下 所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為 ……….4分 （2）①當時，，在上遞減， ②當時，即時，，在上遞減， ③當時，即時， 所以 綜上， ………8分 （3）對兩邊取對數得， ，即， 只需證 ，令 只需證 證明如下：由（1）知 時，的最小值為 所以 即 ，又因為 ，上式等號取不到，所以① 令，則， 在上是增函數， ② 綜合①② 得 即 所以原命題得證。……….12分