八年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VI)

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1、八年級數(shù)學上學期第二次月考試題 新人教版(VI) 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的序 號填在題后的括號內． 1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ） A． B．π C．0.38 D． 2．在平面直角坐標系中，點（1，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．﹣8 的立方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．24 4．在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是（ ） A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 5．已

2、知等腰三角形的兩邊長分別為 6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（ ） A．9cm B．12cm C．12cm 或 15cm D．15cm 6．如果 a＞b，那么下列各式一定正確的是（ ） 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 數(shù)量（件） 120 150 230 75 430 A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1 7．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示： 經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（ ） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù) 8．

3、如果 ，那么 2x﹣y 的值為（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象大致如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 10．不等式組： 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每小題 4 分，共 32 分） 11．在△ABC 中，AB=AC，∠A=44°，則∠B= 度． 12．如圖，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分 BC，ED=3．則 CE

4、長為 ． 13．數(shù)據(jù) 1，0，﹣3，2，6，2，﹣2，2 的方差是 ． 14．一次函數(shù) y=2x+b 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 8，則 b= ． 15．如圖，已知直線 y=ax+b 和直線 y=kx 交于點 P（﹣4，﹣2），則關于 x，y 的二元一次方程組 的解是 ． 16．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則不等式 0≤kx+b＜5 的解集為 ． 17．小明從郵局買了面值 50 分和 80 分的郵票共 9 枚，花了 6.3 元．小明買了兩種郵票各多少枚？ 若設買了面值 50 分的郵票 x 枚，80 分的郵票

5、 y 枚，則可列出的方程組是 ． 18．如圖，AB=AD，只需添加一個條件 ，就可以判定△ABC≌△ADE． 三、解答題 19．解下列各題： （1）解方程組 化簡： + + ﹣15 （3）解不等式： ≤ ，并把它的解集表示在數(shù)軸上 （4）解不等式組： ，并把它的解集表示在數(shù)軸上． 20．上個月，商店共賣出甲、乙兩種商品 1000 件，這個月甲商品多賣出 50%，乙商品少賣出 10%， 結果產品的總銷量減少了 4%，上個月甲、乙兩種商品各賣出多少件？ 21．已知：如圖，點 D 是△ABC 內一點，AB=AC，∠1=∠2．求

6、證：AD 平分∠BAC． 22．佳能電腦公司的李經理對 xx 年 11 月份電腦的銷售情況做了調查，情況如下表： 每臺價格 （元） 6000 4500 3800 3000 銷 量 （臺） 20 40 60 30 請你回答下列問題： （1）xx 年 11 月份電腦價格（與銷售臺數(shù)無關）組成的數(shù)據(jù)平均數(shù)為 ，中位數(shù) 為 ，本月平均每天銷售 臺（11 月份為 30 天）． 如果你是該商場的經理，根據(jù)以上信息，應該如何組織貨源，并說明你的理由． 23．已知，如圖，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°，求 ∠C． 24．已知：如圖，在△A

7、BC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于點 D，點 E 在 AC 上，CE=BC，過 E 點作 AC 的垂線，交 CD 的延長線于點 F． 求證：AB=FC． 25．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出 1 尺，斜放就 恰好等于門的對角線，已知門寬 4 尺，求竹竿高與門高． 26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+5 的圖象經過點 A（1，4），點 B 是一次函數(shù) y=kx+5 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象的交點． （1）求點 B 的坐標． 求△AOB 的面積． 甘肅省白銀五中 xx～xx

8、學年度八年級上學期第二次月考 數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的序 號填在題后的括號內． 1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ） A． B．π C．0.38 D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結合選項找出無理數(shù)的選項． 【解答】解：A、 =2，是有理數(shù)，故本選項錯誤； B、π 是無理數(shù)，故本選項正確； C、0.38 是有理數(shù)，故本選項錯誤； D、﹣ 是有理數(shù)，故本選項錯誤． 故選 B． 【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無

9、理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)， ②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有 π 的數(shù)． 2．在平面直角坐標系中，點（1，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：點（1，﹣3）在第四象限． 故選 D． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象 限（+，﹣）． 3．﹣8 的立方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2

10、 D．24 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的定義求出即可． 【解答】解：﹣8 的立方根是﹣2． 故選 C． 【點評】本題考查了對平方根和立方根的定義的應用，注意：一個負數(shù)有一個負的立方根． 4．在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是（ ） A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【考點】勾股數(shù)． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、32+42≠62，故 A 符合題意； B、72+242=252，故 B 不符合題意； C、62+82=10

11、2，故 C 不符合題意； D、92+122=152，故 D 不符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則△ABC 是直角三角形． 5．已知等腰三角形的兩邊長分別為 6cm、3cm，則該等腰三角形的周長是（ ） A．9cm B．12cm C．12cm 或 15cm D．15cm 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為 3cm 和 6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進 行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形． 【解答】解：當腰為 3cm 時，3+3=6，

12、不能構成三角形，因此這種情況不成立． 當腰為 6cm 時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形； 此時等腰三角形的周長為 6+6+3=15cm． 故選 D． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分 類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組 成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去． 6．如果 a＞b，那么下列各式一定正確的是（ ） A．a2＞b2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1 【考點】不等式的性質． 【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個數(shù)得到的，用不用

13、變號． 【解答】解：A、兩邊相乘的數(shù)不同，錯誤； B、不等式兩邊都除以 2，不等號的方向不變，錯誤； C、不等式兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，正確； D、不等式兩邊都減 1，不等號的方向不變，錯誤； 故選 C． 【點評】主要考查不等式的性質： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 7．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示： 顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色 數(shù)量（件） 120 150 230

14、 75 430 經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（ ） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】商場經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)． 【解答】解：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要 根據(jù)眾數(shù)． 故選 C． 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程 度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\ 用． 8．如果 ，那么 2x﹣y 的值為（

15、） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方；解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出關于 x、y 的二元一次方程組求解得到 x、y 的值，再代入代數(shù)式進 行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得， ， 由②得，y=3x③， 把③代入①得，x+3x﹣4=0， 解得 x=1， 把 x=1 代入③得，y=3， 所以方程組的解是 ， 所以 2x﹣y=2×1﹣3=﹣1． 故選 C． 【點評】本題考查了平方數(shù)非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于 0，則每 一個算式都等于 0 列式是解題的關鍵．

16、 9．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象大致如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出其經過的象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系即可得出結論． 【解答】解：∵一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． 故選 D． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù) y=kx+b（k≠0）中，當 k＜0，b ＜0 時函數(shù)的圖象經過二、三、四象限． 10．不

17、等式組： 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】在表示數(shù)軸時，實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．而它們相 交的地方加上陰影即為不等式的解集在數(shù)軸上的表示． 【解答】解：兩個不等式的公共部分是在數(shù)軸上，5 以及 5 右邊的部分，因而解集可表示為： 故選 D． 【點評】注意不等式組解的解集在數(shù)軸上的表示方法，當包括原數(shù)時，在數(shù)軸上表示應用實心圓點 表示方法，當不包括原數(shù)時應用空心圓圈來表示． 二、填空題：（每小題 4 分，共 32 分） 11．在△ABC 中，AB=AC，∠

18、A=44°，則∠B= 68 度． 【考點】等腰三角形的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】先根據(jù)三角形內角和定理得出∠B+∠C=136°，再根據(jù)等邊對等角得出 ∠B=∠C= ×136°=68°． 【解答】解：如圖： ∵在△ABC 中，∠A=44°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A=136°， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B=68°． 故答案為：68． 【點評】本題考查了三角形內角和定理及等腰三角形的性質，比較簡單．根據(jù)等腰三角形的性質得 出∠B=∠C 是解題的關鍵． 12．如圖，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分 BC，ED=3

19、．則 CE 長為 6 ． 【考點】線段垂直平分線的性質；含 30 度角的直角三角形． 【分析】由 ED 垂直平分 BC，即可得 BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中 30°角所對的直角邊 是其斜邊的一半，即可求得 BE 的長，則問題得解． 【解答】解：∵ED 垂直平分 BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案為：6． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質與直角三角形的性質．解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應 用． 13．數(shù)據(jù) 1，0，﹣3，2，6，2，﹣2，2 的方差是

20、． 【考點】方差． 【分析】先求出平均數(shù)，再由方差公式計算． 【解答】解：平均數(shù)=（1﹣3+2+6+2﹣2+2）÷8=1， 方差=[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣3﹣1）2+2+（6﹣1）2+2+（﹣2﹣1）2+2 ÷8=． 故答案為： ． 【點評】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成 立，解題的關鍵是牢記方差的計算公式． 14．一次函數(shù) y=2x+b 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 8，則 b= ． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先求出直線與兩坐標軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出

21、結論． 【解答】解：∵令 x=0，則 y=b；令 y=0，則 x=﹣， ∴直線與兩坐標軸的交點分別為（0，b），（﹣，0）， ∴一次函數(shù) y=2x+b 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積=|﹣ |?|b|= =8， 解得 b=±4 ． 故答案為：±4 ． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關 鍵． 15．如圖，已知直線 y=ax+b 和直線 y=kx 交于點 P（﹣4，﹣2），則關于 x，y 的二元一次方程組 的解是 ． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式

22、組成的方程組的解得到答案． 【解答】解：∵直線 y=ax+b 和直線 y=kx 交點 P 的坐標為（﹣4，﹣2）， ∴關于 x，y 的二元一次方程組組的解為 ． 故答案為 ． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程 組的解． 16．一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則不等式 0≤kx+b＜5 的解集為 0＜x≤2 ． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】從圖象上得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式 0≤kx+b＜ 5 的解集． 【解答】解：函數(shù) y=k

23、x+b 的圖象如圖所示，函數(shù)經過點，（0，5），且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， ∴不等式 0≤kx+b＜5 的解集是 0＜x≤2． 故本題答案為：0＜x≤2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀 察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合． 17．小明從郵局買了面值 50 分和 80 分的郵票共 9 枚，花了 6.3 元．小明買了兩種郵票各多少枚？ 若設買了面值 50 分的郵票 x 枚，80 分的郵票 y 枚，則可列出的方程組是 ． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】由題意可得等量關系①5

24、0 分的郵票枚數(shù)+面值 80 分的郵票枚數(shù)=9 枚；②50 分的郵票價格 +面值 80 分的郵票總價格=6.3 元，由等量關系列出方程組即可． 【解答】解：設買了面值 50 分的郵票 x 枚，80 分的郵票 y 枚，由題意得 ． 故答案為： ． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是找到題目中的等量關系，列出 方程組． 18．如圖，AB=AD，只需添加一個條件 ∠B=∠D ，就可以判定△ABC≌△ADE． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】添加條件∠B=∠D，再由條件∠A=∠A，AB=AD，可利用 A

25、SA 定理證明△ABC≌△ADE， 答案不惟一． 【解答】解：添加條件∠B=∠D， ∵在△ABC 和△ADE 中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案為：∠B=∠D． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL． 三、解答題 19．解下列各題： （1）解方程組 化簡： + + ﹣15 （3）解不等式： ≤ ，并把它的解集表示在數(shù)軸上 （4）解不等式組： ，并把它的解集表示在數(shù)軸上． 【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；解二元一次方程組；在數(shù)軸

26、上表示不等式的解集；解 一元一次不等式． 【分析】（1）先把方程組中的方程化為不含分母及括號的方程，再用加減消元法或代入消元法求解 即可； 先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項即可； （3）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1，并在數(shù)軸上表示出來即可； （4）分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：（1）原方程可化為 ， ①﹣②×2 得，5y=10，解得 y=2，把 y=2 代入①得，2x﹣2=4，解得 x=3， 故方程組的解集為： ； 原式=2 +3 + ﹣5 = ； （3）去分母得，2≤3x， 去括

27、號得，4x﹣2≤3x， 移項得，4x﹣3x≤2， 合并同類項得，x≤2． 在數(shù)軸上表示為： ； （4） ， 由①得，x＞1， 由②得，x≤0， 故不等式組的解集為空集． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小 小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 20．上個月，商店共賣出甲、乙兩種商品 1000 件，這個月甲商品多賣出 50%，乙商品少賣出 10%， 結果產品的總銷量減少了 4%，上個月甲、乙兩種商品各賣出多少件？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設上個月甲、乙兩種商品各賣出 x，y 件，

28、根據(jù)題意列出方程組進行解答即可． 【解答】解：設上個月甲、乙兩種商品各賣出 x，y 件，可得： ， 解得： ， 答：上個月甲、乙兩種商品各賣出 100 件，900 件． 【點評】此題考查方程組的應用問題，關鍵是根據(jù)題意列出方程組 ． 21．已知：如圖，點 D 是△ABC 內一點，AB=AC，∠1=∠2．求證：AD 平分∠BAC． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】先根據(jù)∠1=∠2 得出 BD=CD，再由 SSS 定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質 即可得出結論． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴BD=CD，

29、 在△ABD 與△ACD 中， ∵ ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 即 AD 平分∠BAC． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知判定全等三角形的 SSS，SAS，ASA 定理是 解答此題的關鍵． 22．佳能電腦公司的李經理對 xx 年 11 月份電腦的銷售情況做了調查，情況如下表： 每臺價格 （元） 6000 4500 3800 3000 銷 量 （臺） 20 40 60 30 請你回答下列問題： （1）xx 年 11 月份電腦價格（與銷售臺數(shù)無關）組成的數(shù)據(jù)平均數(shù)為 4120 ，中位數(shù)為

30、3800 ， 本月平均每天銷售 5 臺（11 月份為 30 天）． 如果你是該商場的經理，根據(jù)以上信息，應該如何組織貨源，并說明你的理由． 【考點】加權平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可； 根據(jù)以上計算，回答合理即可． 【解答】解：（1）平均數(shù)= （6000×20+4500×40+3800×60+3000×30）=4120； 中位數(shù)為：3800； 本月平均每天銷售的數(shù)量為： =5（臺）； 如：多進 3800 元的電腦，適量進些其他價位的電腦等； 故答案為：4120，3800，5． 【點評】此題考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)和頻率，求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)

31、之和再除以總個數(shù)即可； 對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個 數(shù)）即可，本題是最中間的一個數(shù)；本題還考查了從圖中獲取所需信息的讀圖能力，要學會讀圖， 且會根據(jù)實際環(huán)境設計方案． 23．已知，如圖，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°，求 ∠C． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內角互補的性質，使用三角形內角和定理可解． 【解答】解：∵AE∥BD， ∴∠EAB+∠ABD=180°． 根據(jù)三角形內角和定理得：∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC， ∵∠CAB=∠EAB﹣∠1，∠CBA=∠ABD+∠2，

32、∴∠C=180°﹣（∠EAB﹣∠1）﹣（∠ABD+∠2）=180°﹣（∠EAB+∠ABD）+（∠1﹣∠2）． ∵∠1=3∠2，∠2=26°， ∴ ∠C= （180°﹣180°+2∠2）=∠2=26°． 【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質即可得到結論． 24．已知：如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于點 D，點 E 在 AC 上，CE=BC，過 E 點作 AC 的垂線，交 CD 的延長線于點 F． 求證：AB=FC． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】由已知說明∠A=∠F，

33、∠FEC=∠ACB，再結合 EC=BC 證明△FEC≌△ACB，利用全等三 角形的性質即可證明． 【解答】證明：∵FE⊥AC 于點 E，∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90°． ∴∠F+∠ECF=90°． 又∵CD⊥AB 于點 D， ∴∠A+∠ECF=90°． ∴∠A=∠F． 在△ABC 和△FCE 中， ， ∴△ABC≌△FCE（AAS）， ∴AB=FC． 【點評】此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件， 同角的余角相等． 25．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出 1 尺，斜

34、放就 恰好等于門的對角線，已知門寬 4 尺，求竹竿高與門高． 【考點】勾股定理的應用． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角 三角形，運用勾股定理可求出門高． 【解答】解：設門高為 x 尺，則竹竿長為（x+1）尺， 根據(jù)勾股定理可得： x2+42=（x+1）2，即 x2+16=x2+2x+1， 解得：x=7.5， 故：門高 7.5 尺，竹竿高=7.5+1=8.5 尺． 【點評】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解答本題 的關鍵，難度一般． 26．如圖，在平面直角

35、坐標系中，一次函數(shù) y=kx+5 的圖象經過點 A（1，4），點 B 是一次函數(shù) y=kx+5 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象的交點． （1）求點 B 的坐標． 求△AOB 的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法把 A 點坐標代入 y=kx+5 中即可算出 k 的值，然后聯(lián)立兩個函數(shù)解析 式，即可算出 B 點坐標； 首先計算出 E 點坐標，根據(jù) S△AOB=S△BOE﹣S△AOE 代入相應數(shù)值進行計算即可．． 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y=kx+5 中得：4=k+5， 解得：k=﹣1， 則一次函數(shù)解析式為 y=﹣x+5， 解得 ， ， 故 B 點坐標是（3，2）； 當 y=0 時，﹣x+5=0， 解得：x=5， 則 E（0，5）， S△AOB=S△BOE﹣S△AOE= ×5×3﹣ ×5×1=5． 【點評】此題主要考查了兩直線交點問題，關鍵是掌握求兩函數(shù)交點就是聯(lián)立函數(shù)解析式，求 x、y 的值．