2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第一章 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第一章 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件 理 新人教A版 一、選擇題 1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析 若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件． 答案 A 2．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正

2、數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)” 解析 原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)． 答案 B 3．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－12 D．－2

3、x∈A ∴AB ∴m＋1>3，即m>2. 答案 C 4．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 解析 x2<1的否定為：x2≥1；－1

4、(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析　否命題既否定題設又否定結論，故選B. 答案　B 6．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是 (　　)． A．0

5、負實根，可以排除B，所以選C. 答案　C 二、填空題 7．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題 p1：|a＋b|＞1?θ∈ p2：|a＋b|＞1?θ∈ p3：|a－b|＞1?θ∈ p4：|a－b|＞1?θ∈ 其中真命題的個數(shù)是____________． 解析　由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因為|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.當θ∈時，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正確．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因為|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正確．

6、 答案　2 8．若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案 －1 9．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. 答案　(2，＋∞) 10．“m<”是“一元二次方

7、程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件． 解析　x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤. 答案　充分不必要 三、解答題 11．寫出命題“已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 解 (1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題． (2)否命題：已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題． (3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非

8、空解集，為真命題． 12．求方程ax2＋2x＋1＝0的實數(shù)根中有且只有一個負實數(shù)根的充要條件． 解 方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負根． 當a＝0時，x＝－適合條件． 當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0有實根， 則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1， 當a＝1時，方程有一負根x＝－1. 當a<1時，若方程有且僅有一負根，則x1x2＝<0， ∴a<0. 綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負實數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1. 13．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． (1)若ab＝0，則a＝0或b＝0； (2)若x2＋y2＝0，則x，y全為

9、零． 解　(1)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，真命題． 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題． 逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題． (2)逆命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題． 否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，真命題． 逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題． 14．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解　p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10， q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a. ∵p?q，q?/ p，

10、∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}． 故有且兩個等號不同時成立，解得a≥9. 因此，所求實數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)． 15．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|5