《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十八)理 新人教A版
一、選擇題
1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”.此推理方法是( )
A.演繹推理 B.歸納推理
C.類比推理 D.以上均不對(duì)
答案 B
解析 “金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”,從金、銀、銅 、鐵等都是金屬,歸納出一切金屬的一個(gè)屬性:導(dǎo)電,此推理方法是從特殊到一般的推理,所以是歸納推理.
2.定義一種運(yùn)算“*”:對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì):
(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等于( )
A
2、.n B.n+1 C.n-1 D.n2
答案 A
解析 由(n+1)*1=n*1+1,
得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).
又∵1*1=1,∴n*1=n.
3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k-1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
答案 B
解析 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意n為奇數(shù),
3、
所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成:
假設(shè)n=2k-1(k∈N*)正確,
再推n=2k+1正確;故選B.
4.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出結(jié)果為,則輸入的實(shí)數(shù)x的值是( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 分析程序框圖,
可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值.
當(dāng)x>1時(shí),若y=,則x=,
當(dāng)x≤1時(shí),若y=,則x-1=,x=不合題意.
5.已知=b+i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
答案 B
解析 方法一 由=b+i得a+2i=-1+bi,
所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=-1,b=2,所以a
4、+b=1,
方法二 由=b+i得-ai+2=b+i(a,b∈R),
則-a=1,b=2,a+b=1.
二、填空題
6.觀察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為________(n∈N*).
答案 1+++…+>
解析 ∵3=22-1,7=23-1,15=24-1,
∴可猜測(cè):1+++…+>(n∈N*).
7.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z+=4,z·=8,則=________.
答案 ±i
解析 設(shè)z=x+yi,其中x、y∈R,則=x-yi,
∴x+yi+x-yi=4,(x+yi)(x-yi)=8.
即2x=
5、4,x2+y2=8,解得x=2,y=±2.
∴z=2+2i或z=2-2i.
當(dāng)z=2+2i時(shí),====-i,
當(dāng)z=2-2i時(shí),====i.
8.運(yùn)行下面的程序,輸出的值為__________.
S=0
i=1
WHILE S<18
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT i
END
答案 7
解析 由于循環(huán)體是先執(zhí)行S=S+i,再執(zhí)行i=i+1,然后進(jìn)行判斷,當(dāng)S=1+2+3+4+5=15時(shí),執(zhí)行i=5+1=6,這時(shí)15<18成立,再循環(huán)一次S=15+6=21,i=6+1=7,這時(shí)再判斷21<18不成立,于是執(zhí)行“PRINT i”,即i=7.
三、解答題
6、
9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=a2-a-2+(a2-a-12)i(其中a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a2-a-2,a2-a-12),
∵點(diǎn)Z在第四象限,則
解不等式組得-3-1,x≠0,n為大于1的自然數(shù),證明不等式:(1+x)n>1+nx.
證明?、佼?dāng)n=2時(shí),左邊=(1+x)2=1+2x+x2,
∵x≠0,∴1+2x+x2>1+2x=右邊,
∴n=2時(shí)不等式成立.
②假設(shè)n=k(k≥2,k∈N*)時(shí),不等式成立,
即(1+x)k>1+kx,
當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)閤>-1,所以1+x>0,
左邊=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)>(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
而右邊=1+(k+1)x,
所以左邊>右邊,原不等式成立.
根據(jù)①和②,原不等式對(duì)任何大于1的自然數(shù)n都成立.