《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數(shù)原理與二項式定理教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數(shù)原理與二項式定理教案 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數(shù)原理與二項式定理教案 理
研熱點（聚焦突破）
類型一 不等式的性質(zhì)與解法
1．不等式的同向可加性
2．不等式的同向可乘性
3．不等式的解法
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．若Δ>0，其解集可簡記為：同號兩根之外，異號兩根之間．
[例1] (1)(xx年高考湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：
① >；②acloga(b－c)．
其中所有的正確結(jié)論的序號是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
(2)(
2、xx年高考江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)b>1，∴< .
又c<0，∴ > ，故①正確．
構(gòu)造函數(shù)y＝xc.
∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)．
又a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1.
∵a>b>1，
∴l(xiāng)ogb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，
即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正確．
(2
3、)通過值域求a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．
由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.
∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.
∴f(x)＝(x＋)2.
又∵f(x)0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：利用“三個二次”之間的關(guān)系．
∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，
∴Δ＝a2－4×2a<0，
∴0
4、值的一般步驟
(1)作出可行域；
(2)借助圖形確定函數(shù)最值的取值位置，并求最值．
[例2] (xx年高考課標(biāo)全國卷)已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )
A．(1－，2) B．(0，2)
C．(－1，2) D．(0，1＋)
[解析] 利用線性規(guī)劃知識，求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．
如圖，
根據(jù)題意得C(1＋，2)．
作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，
過點B
5、(1，3)和C(1＋，2)時，z＝－x＋y取范圍的邊界值，
即－(1＋)＋2
6、
1. （R）
2. （R）
3. （R）
4. （R）
[例3] (xx年高考浙江卷)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是( )
A. B. C．5 D．6
[解析] 將已知條件進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求解．
∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得(＋)＝1.
∴3x＋4y＝(3x＋4y)(＋)＝(＋4＋9＋)
＝＋(＋)≥＋×2＝5
(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時取等號)，∴3x＋4y的最小值為5.
[答案] C
跟蹤訓(xùn)練
已知x>0，y>0，若>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．m
7、≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－20，y>0，所以≥2＝8.
要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，
解得－4
8、 B．18
C．12 D．6
[解析] 根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解．
當(dāng)選0時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，剩余1個數(shù)字排在首位，共有CC＝6(種)方法；當(dāng)選2時，先從1，3，5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，其余2個數(shù)字全排列，共有CCA＝12(種)方法．依分類加法計數(shù)原理知共有6＋12＝18(個)奇數(shù)．
[答案] B
跟蹤訓(xùn)練
(xx年高考山東卷)現(xiàn)有16張不同的卡片，
9、其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為( )
A．232 B．252
C．472 D．484
解析：利用分類加法計數(shù)原理和組合的概念求解．
分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC＝264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(種)．由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264＋208＝472(種)．
答案：C
類型五 二項式定理
1．二項展開式的通項：Tk＋1＝C
10、an－kbk(k＝0，1，…，n)．
2．二項式系數(shù)為C，C，…，C，…，C(r＝0，1，…n)．
3．用賦值法研究展開式中各項系數(shù)之和．
[例5] (xx年高考安徽卷)(x2＋2)( －1)5的展開式的常數(shù)項是( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
[解析] 利用二項展開式的通項求解
二項式(－1)5展開式的通項為：
Tr＋1＝C()5－r·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.
當(dāng)2r－10＝－2，即r＝4時，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5；
當(dāng)2r－10＝0，即
11、r＝5時，有2·Cx0·(－1)5＝－2.
∴展開式中的常數(shù)項為5－2＝3，故選D.
[答案] D
跟蹤訓(xùn)練
(xx年鄭州模擬)在二項式(x2－)n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為( )
A．32 B．－32
C．0 D．1
解析：依題意得所有二項式系數(shù)的和為2n＝32，
解得n＝5.因此，該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于(12－)5＝0，選C.
答案：C
析典題（預(yù)測高考）
高考真題
【真題】 (xx年高考江蘇卷)已知正數(shù)a，b，c
12、滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋cln c，則的取值范圍是________．
【解析】 由題意知
作出可行域(如圖所示)．
由
得a＝，b＝c.
此時()max＝7.
由得a＝，b＝.
此時()min＝＝e.所以∈[e，7]．
【答案】 [e，7]
【名師點睛】 本題主要考查了不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識，命題角度創(chuàng)新，難度較大，解決此題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過數(shù)形結(jié)合思想來解決．
考情展望
高考對線性規(guī)劃的考查比較靈活，多以選擇、填空形式出現(xiàn)，主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值及應(yīng)用．常涉及距離型、斜率型、截距型．有時與函數(shù)、圓、平面向量等知識相綜合．
名師押題
【押題】 如果點P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，點Q在曲線(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為( )
A．1 B．2 C．3 D．6
【解析】 畫出可行域，如圖所示，
點Q在圓(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，易知|PQ|的最小值為圓心(－2，－2)到直線4x＋3y－1＝0的距離減去圓的半徑1，即|PQ|min＝－1＝2，故選B.
【答案】 B
2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計數(shù)原理與二項式定理教案 理
