2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十六)理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)階段測(cè)試(十六)理 新人教A版 一、選擇題 1.10張獎(jiǎng)券中有2張是有獎(jiǎng)的,甲、乙兩人從中各抽一張,甲先抽,然后乙抽,設(shè)甲中獎(jiǎng)的概率為P1,乙中獎(jiǎng)的概率為P2,那么(  ) A.P1>P2 B.P1

2、=5, ∵直線在y軸上的截距b大于1, ∴直線在x軸上的截距小于-1, ∴“直線在y軸上的截距b大于1”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為-1-(-2)=1, 故直線在y軸上的截距b大于1的概率為P=. 3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1 000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,只考慮第999次,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),故所求概率為. 4.記集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω

3、2,若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 根據(jù)題意可得集合A={(x,y)|x2+y2≤4}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域,面積為4π, 集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB,S△AOB=×2×2=2,根據(jù)幾何概型的概率的計(jì)算公式可得P==,故選A. 5.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球,如果從中任取兩個(gè)球,則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 從袋中任取兩個(gè)球

4、,其所有可能結(jié)果有 (黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,紅1),(黑1,紅2),(黑2,黑3),(黑2,紅1),(黑2,紅2),(黑3,紅1),(黑3,紅2),(紅1,紅2)共10個(gè),同色球?yàn)?黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(紅1,紅2)共4個(gè)結(jié)果,故P=. 二、填空題 6.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某品牌電腦數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)落在區(qū)間[19,30)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______. 答案 0.6 解析 所有的數(shù)字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33,共10個(gè), 其中數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,30)內(nèi)的有19,21,22,22,27

5、,29,共6個(gè), 故數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,30)內(nèi)的頻率為=0.6. 7.已知x2+y2=4,則滿足|x+y|≤且|x-y|≤的概率為_(kāi)_______. 答案  解析 |x+y|≤且|x-y|≤,如圖中陰影,面積為4, ∵x2+y2=4的面積為4π, ∴所求概率為=. 8.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為_(kāi)_______. 答案  解析 由題意,(m,n)表示的圖形面積為(4-1)×(6-1)=15, 其中滿足m>n的圖形面積為×(2+5)×3=, 故m>n的概率為=. 三、解答題 9.(xx·陜西)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單

6、隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率. 解 (1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得 P(A)==0.15,P(B

7、)==0.12. 由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000=100(輛),而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×120=24(輛),所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24. 10.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b. (1)設(shè)集合A={-2,-1,1,2}和B={-2,2},分別從

8、集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,b,求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率; (2)若實(shí)數(shù)a,b滿足條件求函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率. 解 抽取全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為(-2,-2),(-2,2),(-1,-2),(-1,2),(1,-2),(1,2),(2,-2),(2,2),共8個(gè). 設(shè)函數(shù)是增函數(shù)為事件A,需a>0,有4個(gè), 故所求概率為P(A)=. (2)實(shí)數(shù)a,b滿足條件要函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限, 則需使a,b滿足即對(duì)應(yīng)的圖形為正方形,面積為1, 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為==.

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