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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十五 直線與圓練習(xí) 理
基礎(chǔ)演練夯知識
1. 已知傾斜角為α的直線l與直線m:x-2y+2=0平行,則tan 2α的值為( )
A.
B.
C.
D.
2. 直線x+y=5和圓O:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是( )
A. 相離
B.相切
C.相交不過圓心
D.相交過圓心
3. 設(shè)直線l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的( )
A. 充分不必要條件
B.必要不充分條件
C. 充要條件
D.
2、既不充分也不必要條件
4. 已知p:a=,q:直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5. 兩條平行直線l1:3x+4y-4=0與l2:ax+8y+2=0之間的距離是__________.
提升訓(xùn)練強能力
6. 直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B兩點,若弦AB的中點為拋物線x2=4y的焦點,則直線l的方程為( )
A. 2x+3y-3=0
B.x-y-1=0
C. x+y-1=0
D.x-y+1=0
7. 方程(x2+y2-2x)
3、=0表示的曲線是( )
A.一個圓和一條直線
B.一個圓和一條射線
C.一個圓
D.一條直線
8. 已知點A(-3,0),B(0,3),若點P在圓x2+y2-2x=0上運動,則△PAB面積的最小值為( )
A.6 B.6
C.6+ D.6-
9. 已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,則ab的最大值為( )
A. B. C. D.2
10. 函數(shù)f(x)=-eax(a>0,b>0)的圖像在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是( )
A.4 B.2
C. D.2
11.
4、 設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域為M,圓O:x2+y2=4 與區(qū)域M的邊界相交于點A、B,O是原點,則∠AOB=________.
12.若直線x-y-1=0被⊙C:(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2,則實數(shù)a的值為________.
13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=4,直線l:12x-5y+c=0(其中c為常數(shù)),下列有關(guān)直線l與圓O的命題:
①當(dāng)c=0時,圓O上有四個不同點到直線l的距離為1;
②若圓O上有四個不同點到直線l的距離為1,則-13<c<13;
③若圓O上恰有三個不同點到直線l的距離為1,則c=13;
④若圓O上恰有兩個不同點到直線l的距離為1
5、,則13<c<39;
⑤當(dāng)c=±39時,圓O上只有一個點到直線l的距離為1.
其中正確命題的序號為________.
14.已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,點A是上頂點,點P在橢圓上,且|PF1|+|PF2|=4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓C的圓心在y軸上,且與直線AF2及x軸均相切,求圓C的方程.
15. 已知點E(-2,0),F(xiàn)(2,0),曲線C上的動點M滿足·=-3.定點A(2,1),由曲線C外一點P(a,b)向曲線C引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求曲線C的方程;
(
6、2)若以點P為圓心的圓和曲線C有公共點,求半徑取最小值時圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程.
16. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-2,0),B(2,0),點P為平面內(nèi)一動點,且滿足tan∠PAB·tan∠PBA=.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若點P位于y軸左側(cè),過點P作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線分別交y軸于M,N兩點,求|MN|的取值范圍.
專題限時集訓(xùn)(十五)
【基礎(chǔ)演練】
1.A [解析] 依題意得k=tan α=,因此tan 2α==,選A.
2.A [解析] 圓O的圓心坐標(biāo)為(0,2),半
7、徑為2,圓心到直線x+y=5的距離d==>=2,故直線與圓的位置關(guān)系是相離.
3.C [解析] 由于兩直線方程中的常數(shù)項之比為-1,所以兩直線平行的充要條件是=≠-1.由=,得m(m-1)=2,解得m=2或m=-1.當(dāng)m=-1時,兩直線重合,所以m≠-1.故“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件.
4.A [解析] 直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切的充要條件是=1,即a=±,所以p是q的充分不必要條件.
5.1 [解析] 由直線l1:3x+4y-4=0與l2:ax+8y+2=0平行可得a=6,所以l2的方程為3x+4y+1=0,故兩條直線間的距離d==1.
【提升訓(xùn)練】
6
8、.D [解析] 拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為(0,1).根據(jù)圓的性質(zhì)可知,直線l垂直于點(0,1)與圓心(-1,2)的連線,點(0,1)與點(-1,2)的連線的斜率為-1,所以直線l的斜率為1,又直線l過點(0,1),所以其方程為y=x+1,即x-y+1=0.
7.D [解析] 依題意得或又圓(x-1)2+y2=1與直線x+y-3=0相離,且在直線下方,因此方程(x2+y2-2x)=0表示的曲線是一條直線.
8.D [解析] 圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1,直線AB的方程為x-y+3=0.圓心到直線AB的距離d=2,故圓x2+y2-2x=0上的點到直線AB的距離的最小值
9、為2-1.因為=3,所以△PAB面積的最小值為×(2-1)×3=6-.
9.C [解析] 由兩圓外切得d==3,得a2+2ab+b2=9,因此9≥4ab,即ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±時取等號,所以ab的最大值為.選C.
10.C [解析] ∵ f′(0)=-,f(0)=-,∴ f(x)的圖像在x=0處的切線方程為ax+by+1=0,∵它與圓x2+y2=1相切,∴ =1,即a2+b2=1.∵ a>0,b>0 時有2≤=,∴a+b≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號,∴a+b的最大值是.
11.30° [解析] 由圖形知A(0,2),B,因此∠AOB=30°.
12.-1或3 [解析] 半徑r=2
10、,半弦長為,從而圓心到直線的距離d=,由圓心到直線的距離公式可得a=-1或a=3.
13.①②⑤ [解析] 圓心O到直線l的距離為,當(dāng)<1即-13<c<13時,圓O上有四個不同點到直線l的距離為1;當(dāng)c=±13時,圓O上恰有三個不同點到直線l的距離為1;當(dāng)13<c<39或-39<c<-13時,圓O上恰有兩 個不同點到直線l的距離為1;當(dāng)c=±39時,圓O上只有一個點到直線l的距離為1.故①②⑤正確.
14.解: (1)依題意得解得因此橢圓的方程為+=1.
(2)由題意得A(0,),F(xiàn)1(1,0),直線AF2的方程為x+y-=0,
由x軸與圓相切,設(shè)圓的方程為x2+(y-m)2=m2,
11、
則=|m|,解得m=-或m=,
故圓C的方程為x2+(y+)2=3或x2+=.
15.解:(1)設(shè)M(x,y),則=(x+2,y),=(x-2,y),
∴ ·=(x+2,y)·(x-2,y)=x2-4+y2=-3,
故曲線C的方程為x2+y2=1.
(2)∵Q為切點,∴PQ⊥OQ.
由勾股定理,得|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.
由|PQ|=|PA|,得(a2+b2)-1=(a-2)2+(b-1)2,
化簡得2a+b-3=0,即b=-2a+3.
設(shè)圓P的半徑為R,∵圓P與曲線C有公共點,
∴|R-1|≤|OP|≤R+1,即R≥||OP|-1|且R≤|OP|+1.
12、
|OP|===,
故當(dāng)a=時,|OP|min=,此時b=-2a+3=,
Rmin=-1,
故所求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=.
16.解:(1)設(shè)動點P(x,y).因為tan∠PAB·tan∠PBA=,
所以-·=(x≠±2),
整理得+=1(x≠±2).
故動點P的軌跡方程為+=1(x≠±2).
(2)設(shè)點P(x0,y0),則+=1(-2