2022年高中數(shù)學第一章《充分條件和必要條件》教案2新人教A版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學第一章《充分條件和必要條件》教案2新人教A版選修1-1 [教學目標]: 1.進一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念; 2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法; [教學重點、難點]: 理解充要條件的意義,掌握命題條件的充要性判斷 [教學過程]: 一、復習回顧 一般地,如果已知,那么我們就說p是q成立的充分條件,q是p的必要條件 ⑴“”是“”的 充分不必要 條件. ⑵若a、b都是實數(shù),從①;②;③;④;⑤;⑥中選出使a、b都不為0的充分條件是 ①②⑤ . 二、例題分析 條件充要性的判定結果有四種,判定的方法很多,但針對各種

2、具體情況,應采取不同的策略,靈活判斷.下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題. 1.要注意轉(zhuǎn)換命題判定,培養(yǎng)思維的靈活性 例1:已知p:;q:x、y不都是,p是q的什么條件? 分析:要考慮p是q的什么條件,就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性 從正面很難判斷是,我們從它們的逆否命題來判斷其真假性 “若p則q”的逆否命題是“若x、y都是,則”真的 “若q則p”的逆否命題是“若,則x、y都是”假的 故p是q的充分不必要條件 注:當一個命題很難判斷其真假性時,我們可以從其逆否命題來著手. 練習:已知p:或;q:或,則是的什么條件? 方法一: 顯然是的的

3、充分不必要條件 方法二:要考慮是的什么條件,就是判斷“若則”及“若則”的真假性 “若則”等價于“若q則p”真的 “若則”等價于“若p則q”假的 故是的的充分不必要條件 2.要注意充要條件的傳遞性,培養(yǎng)思維的敏捷性 例2:若M是N的充分不必要條件,N是P的充要條件,Q是P的必要不充分條件,則M是Q的什么條件? 分析:命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件 3.充要性的求解是一種等價的轉(zhuǎn)化 例3:求關于x的一元二次不等式于一切實數(shù)x都成立的充要條件 分析:求一個問題的充要條件,就是把這個問題進行等價轉(zhuǎn)化 由題可知等價于 4.充要性的證明,關鍵是理清題意,特

4、別要認清條件與結論分別是什么 例4:證明:對于x、yR,是的必要不充分條件. 分析:要證明必要不充分條件,就是要證明兩個,一個是必要條件,另一個是不充分條件 必要性:對于x、yR,如果 則, 即 故是的必要條件 不充分性:對于x、yR,如果,如,,此時 故是的不充分條件 綜上所述:對于x、yR,是的必要不充分條件. 例5:p:;q:.若是的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 解:由于是的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件 于是有 三、練習: 1.若命題甲是命題乙的充分不必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,那么:命題丁是命題甲的什么條件.(必要不充分的條件) 2.對于實數(shù)x、y,判斷“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么條件.(充分不必要條件) 3.已知,求證:的充要條件是:.

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