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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 北師大版(I)
課時(shí)安排
2課時(shí)
從容說課
二次函數(shù)的圖象——拋物線,也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流,標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時(shí),拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用,如拋物線型拱橋,拋物線型隧道等.
本節(jié)課將研究最簡單的二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象及性質(zhì).
在教學(xué)中,讓學(xué)生利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象,并能根據(jù)圖象經(jīng)過大家的合作交流歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上猜想y=-x2的圖象及性質(zhì),再進(jìn)行有關(guān)驗(yàn)證.通過討論最簡單的二次函數(shù)y=±x2的圖象的作法,引出拋物線的概念,在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的
2、性質(zhì).
本節(jié)的內(nèi)容主要由學(xué)生自己思考,動(dòng)手操作,合作交流得出結(jié)論,教師只給以引導(dǎo),充分體現(xiàn)教師引導(dǎo),學(xué)生學(xué)的教學(xué)理念.
第二課時(shí)
課 題
§2.2 結(jié)識(shí)拋物線
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).
2.猜想并能作出y=-x2的圖象,能比較它與y=x2的圖象的異同.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).
2.由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì),對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的
3、圖象及性質(zhì),并能比較出它們的異同點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過學(xué)生自己的探索活動(dòng),達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),讓學(xué)生盡可能多地合作交流,以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題,進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn)
1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).
2.能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2的圖象的異同.
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的
4、作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面,實(shí)現(xiàn)“探索——經(jīng)驗(yàn)——運(yùn)用”的思維過程.
教學(xué)方法
探索——總結(jié)——運(yùn)用法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張:(記作§2.2 A)
第二張:(記作§2.2 B)
第三張:(記作§2.2 C)
第四張:(記作§2.2 D)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù),一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后,研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線,一般的一次函數(shù)的圖象是
5、不過原點(diǎn)的一條直線,反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)且a≠0),那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.
Ⅱ.新課講解
一、作函數(shù)y=x2的圖象.
[師]一次函數(shù)的圖象是一條直線,二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數(shù)y=x2.
大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎?
[生]記得,是列表,描點(diǎn),連線.
[師]非常正確,下面就請(qǐng)大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.
[生](1)列表:
x
-3
-2
-1
6、
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).
(3)用光滑的,曲線連接各點(diǎn),便得到函數(shù)y=x2的圖象.
[師]畫的非常漂亮.
二、議一議
投影片:(§2.2 A)
對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象,
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x值的增大,y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?
(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾
7、對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴進(jìn)行交流.
[生](1)圖象的形狀是一條曲線.就像拋出的物體所行進(jìn)的路線的倒影.
(2)圖象與x軸有交點(diǎn),交于原點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).
(3)當(dāng)x<0時(shí),圖象在y軸的左側(cè),隨著x值的增大,y的值逐漸減??;當(dāng)x>0時(shí),圖象在y軸的右側(cè),隨著x值的增大,y的值逐漸增大。
(4)觀察圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y的值最小,最小值是0.
(5)由圖可知,圖象是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是y軸,從剛才的列表中可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,1)和(1,1);(-2,4)和(2,4);(-3,9)和(3,9).
[師]大家的分析判斷能力很棒,下面
8、我們系統(tǒng)地總結(jié)一下.
三、y=x2的圖象的性質(zhì).
投影片:(§2.2 B)
[師]從圖象來看拋物線的開口方向向上.
下面請(qǐng)大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出y=x2的圖象的所有性質(zhì).
[生](1)拋物線的開口方向是向上.
(2)它的圖象有最低點(diǎn),最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).
(3)它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是y軸.在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.
(4)圖象與x軸有交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn),稱為拋物線的頂點(diǎn),同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn),坐標(biāo)為(0,0).
(5)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn),所
9、以函數(shù)有最小值,當(dāng)x=0時(shí),y最小=0.
四、做一做.
投影片:(§2.2 C)
二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.
[師]請(qǐng)大家按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象.
[生]y=-x2的圖象
如右圖:
形狀還是拋物線,只
是它的開口方向向下,它
與y=x2的圖象形狀相同,
方向相反,這兩個(gè)圖形可
以看成是關(guān)于x軸對(duì)稱.
[師]下面我們?cè)囍懻搚=-x2的圖象的性質(zhì).
[生](1)它的開口方向向下.
(2)它的圖
10、象有最高點(diǎn),最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).
(3)它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是y軸,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)x隨x的增大而減?。?
(4)圖象與x軸有交點(diǎn),也叫拋物線的頂點(diǎn),還是圖象的最高點(diǎn),這點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).
(5)因?yàn)閳D象有最高點(diǎn),所以函數(shù)有最大
值,當(dāng)x-0時(shí),y最大=0.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
五、函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較.
我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象,并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究.現(xiàn)在我們?cè)賮肀容^一下它們圖象的異同點(diǎn).
投影片:(§2.2 D)
不同點(diǎn):
1.
11、開口方向不同,y=x2開口向上,y=-x2開口向下.
2.函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同,在y=x2圖象中,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大.在y=-x2的圖象中正好相反.
3.在y=x2中y有最小值,即x=0時(shí).y最?。?,在y=-x2中y有最大值.即當(dāng)x=0時(shí),y最大=0.
4.y=x2有最低點(diǎn),y=-x2有最高點(diǎn).
相同點(diǎn):
1.圖象都是拋物線.
2.圖象都與x軸交于點(diǎn)(0,0).
3.圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.
聯(lián)系:
它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.
12、
2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 ( )
A. y=2+5x2
B.y=
C.y=3x(x+5)2
D. y=
3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).
答案:1.略 2.A
3.解:拋物線y=4x2的開口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),坐標(biāo)為(0,0).
拋物線y=-x2的開口向下,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:
1.畫函數(shù)y=x2的圖象,并對(duì)圖象的性質(zhì)作了總結(jié).
2.畫函數(shù)y
13、=-x2的圖象,并研究其性質(zhì).
3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點(diǎn)及聯(lián)系.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.2
Ⅵ.活動(dòng)與探究
已知函數(shù)y=m·xm2+m.
m取何值時(shí),它的圖象開口向上.
當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大.
當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減?。?
x取何值時(shí),函數(shù)有最小值.
M≠0
解:由題意得:
m2+m=2
m≠0
解得
m=1或m=-2
當(dāng)m=-2時(shí),y=-2x2開口向下
∴m=1
即當(dāng)m=1時(shí),它的圖象是開口向上的拋物線.
函數(shù)關(guān)系式為y=x2.
當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.
當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小.
當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有最小值.
板書設(shè)計(jì)
§2.2 結(jié)識(shí)拋物線
一、1.作函數(shù)y=x2的圖象
2.議一議(投影片§2.2 A)
3. y=x2的圖象的性質(zhì)(投影片§2.2 B)
4.做一做(投影片§2.2 C)
5. 函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)