2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理（含解析） 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．已知集合，集合 ，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)?，， 所以. 考點(diǎn)：集合的交集. 2．若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意可得：

2、. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用. 3．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)? 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域. 4．已知函數(shù)，，若，則（ ） A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意可得：. 考點(diǎn)：冪函數(shù)方程求解. 5．已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ） A. B. C.1 D.3 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)椋裕?

3、又因?yàn)榉謩e是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)， 所以. 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用. 6．已知集合，={|，，}，則集合中所有元素之和為（ ） A．2 B．-2 C．0 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)或，又因?yàn)椋苑项}意； 當(dāng)，，所以符合題意； 當(dāng)，，所以符合題意； 當(dāng)，，所以符合題意； 所以，所以集合中所有元素之和為-2. 考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系. 7．曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【解析】 試題分析：由可得：，所以，所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何

4、意義. 8．.若則（ ） A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】 試題分析：令，則， 所以， 所以 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用. 9．下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以向左平移一個(gè)單位可得：， 所以的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，故排除A,D 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以應(yīng)選C 考點(diǎn)：函數(shù)的圖像. 10．如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ） A． B．

5、 C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由圖像可得：， 所以， 由題意可得：是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，故是方程的根， 所以，則. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值. 第II卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 11．物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為 【答案】 【解析】 試題分析：由題意可得：，所以當(dāng)時(shí)瞬時(shí)速度為 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 12．已知=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以?duì)于定義域內(nèi)

6、的所有的有，即： 考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 13．如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________. 【答案】 【解析】 試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系：所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為. 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用. 14．不等式的解集為____________． 【答案】 【解析】 試題分析：原不等式等價(jià)于設(shè)，則在上單調(diào)增. 所以，原不等式等價(jià)于 所以原不等式的解集為：. 考點(diǎn)：解不等式. 15．已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________． 【答案】10 【解析】

7、 試題分析：令，則且，所以， 所以，所以. 考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 評(píng)卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由題意可得：，解此不等式組即可得出函數(shù)的定義域；（2）由不等式可得根據(jù)單調(diào)性得進(jìn)而可得不等式的解集. 試題解析：（1）由題意可知：，解得 3分 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? 4分 （2）由得， ∴ 又∵是奇函數(shù)， ∴

8、 8分 又∵在上單調(diào)遞減，∴ 11分 ∴的解集為 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用. 17．已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線，且點(diǎn) 在第三象限. （1）求的坐標(biāo)； （2）若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線 的方程. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橐阎本€的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為4，所以令導(dǎo)數(shù)等于4得到關(guān)于的方程，求出方程的解，即為的橫坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，所以即可寫出滿足條件的切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線的斜率為4，根據(jù)垂直兩直線的斜率之積等于，可得

9、直線的斜率為，又由（1）可知切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可寫出直線的方程. 試題解析：由，得， 2分 由 平行直線得，解之得. 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，. 4分 又∵點(diǎn)在第三象限, ∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分 （2）∵直線, 的斜率為4, ∴直線的斜率為, 8分 ∵過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 （－1,－4） ∴直線的方程為 11分 即 12分 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線方程.

10、 18．若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)， 其中為常數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值； 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）. 【解析】 試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）由題意可得：，解方程組可得. 試題解析：（1）因，故. 1分 當(dāng)時(shí)，顯然在上單增； 3分 當(dāng)時(shí)，由知或. 5分 所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞

11、增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分 （2）由條件知，于是， 8分 即，解得 11分 從而. 12分 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 19．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米 （1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 【答案】（

12、1）17.5；（2）以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升. 【解析】 試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn). 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

13、 2分 要耗油 4分 答當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升 5分 （2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)油耗為升， 依題意得 （） 7分 方法一則 （） 8分 令，解得，列表得 （0，80） 80 （80，120] － 0 ＋ ↘ ↗ 所以當(dāng)時(shí)，有最小值． 11分 方法二 8分 ＝11.25 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)可解得

14、 11分 答：當(dāng)汽車以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升． 12分 考點(diǎn)：基本不等式及函數(shù)模型的應(yīng)用. 20．已知函數(shù),函數(shù) （1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式; （2）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值; （3）在（2）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 試題分析：（1）對(duì)的取值分類討論，化簡絕對(duì)值求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到即可；（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根據(jù)（2）知，首先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn)，利用定積分求出直線與函數(shù)圖像圍成的區(qū)域的面積即可.

15、 試題解析：（1）∵, ∴當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),,. ∴當(dāng)時(shí),函數(shù). 4分 （2）∵由（1）知當(dāng)時(shí),, ∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). ∴函數(shù)在上的最小值是, ∴依題意得∴. 8分 （3）由解得 ∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積 = 13分 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性、定積分的應(yīng)用. 21．設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù). （1）求的值； （2）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明； （3）若均為正實(shí)數(shù)，證明： 【答案】（1）＋；（2）單調(diào)遞增；（3）

16、見解析. 【解析】 試題分析：（1）因?yàn)槭欠匠痰牡膬蓚€(gè)實(shí)根，利用韋達(dá)定理即可得到的解析式，求出進(jìn)而即可求出的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)及二次函數(shù)的圖像來討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求出的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)值的取值范圍，把兩個(gè)函數(shù)值相減即可得到要證的結(jié)論. 試題解析：（1）∵是方程的兩個(gè)根， ∴，， 1分 ∴，又，∴， 3分 即，同理可得 ∴＋ 4分 （2）∵， 6分 將代入整理的 7分 又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增; 8分 （3）∵， ∴ 10分 由（2）可知，同理 12分 由（1）可知，，， ∴ ∴ 14分 考點(diǎn)：函數(shù)與方程、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明.