2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案(2) 滬教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案(2) 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量是研究數(shù)學(xué)的工具,是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生動(dòng)的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式,則從“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí),一方面把“形”與 “數(shù)、式”結(jié)合起來思考,以“數(shù)”入微,借“形”思考,體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式;另一方面通過例5的演繹推理教學(xué),體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性,也為下節(jié)課定比分點(diǎn)(三點(diǎn)共線)的教學(xué)提供基礎(chǔ). 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.掌握向量模的求法,知道模的幾何意義; 2.理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要

2、條件,鞏固加深充要條件的證明方式; 3.會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問題; 4.感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 課本例5的演繹證明; 分類思想,數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)的運(yùn)用; 特殊——一般——特殊的探究問題意識(shí). 問題一引入 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 向量平行的充要條件 三點(diǎn)共線的充要條件 問題二解決 問題三解決 課堂小結(jié) 作業(yè)反思,形成問題 創(chuàng)設(shè)問題情景 問題探究反思 知識(shí)拓展應(yīng)用 課外探索學(xué)習(xí) 模的求法 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)問題情景 問題一、已知向量. (1)在坐標(biāo)平面上,畫出向量;并求=

3、 (2)若向量終點(diǎn)Q坐標(biāo)為,則向量的始點(diǎn)P坐標(biāo)為_______; (3)向量的模與兩點(diǎn)P、Q間距離關(guān)系是 . 若 ,則 練習(xí)1:已知向量,求 [說明] 在問題一中,先給出向量,要求學(xué)生在坐標(biāo)平面上畫出向量,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí),感悟向量的模即平面上兩點(diǎn)的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排(2)小問的目的在于復(fù)習(xí)鞏固位置向量與自由向量的概念,體會(huì)并感悟到任何一個(gè)自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學(xué)習(xí),引出向量平行的概念. 向量平行的概念:對任意兩個(gè)向量,若存在一個(gè)常數(shù),使得成立,則兩向量與向量平行,記為:. 問題探究反思

4、 問題二.在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問題: (1)請把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi): 向量坐標(biāo) (1,2) (2,4) (3,6) 向量的模 (2)通過畫圖,你得出什么結(jié)論? 三點(diǎn)A、B、C在一條直線上 (3)分析表格中向量的模,你發(fā)現(xiàn)了什么? (4)分析表格中向量,你還發(fā)現(xiàn)了什么? ,, [說明] 養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣,總結(jié)如何判斷三點(diǎn)共線? 方法一:計(jì)算三個(gè)向量的模長關(guān)系. 方法二:看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù). (5)分析表格中向量坐標(biāo),你又發(fā)現(xiàn)了什么? 向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系. 思考:如果向量用坐標(biāo)表

5、示為,則是的( )條件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 由此,通過改進(jìn)引出 課本例5 若是兩個(gè)非零向量,且, 則的充要條件是. 分析:代數(shù)證明的方法與技巧,嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn). 證明:分兩步證明, (Ⅰ)先證必要性: 非零向量存在非零實(shí)數(shù),使得,即 ,化簡整理可得:,消去即得 (Ⅱ)再證充分性: (1)若,則、、、全不為零,顯然有,即 (2)若,則、、、中至少有兩個(gè)為零. ①如果,則由是非零向量得出一定有,, 又由是非零向量得出,從而,此時(shí)存在使,即 ②如

6、果,則有,同理可證 綜上,當(dāng)時(shí),總有 所以,命題得證. [說明] 本題是一典型的代數(shù)證明,推理嚴(yán)密,層次清楚,要求較高,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例. 練習(xí)2: 1.已知向量,,且,則x為_________; 2.設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則下列與共線的充要條件的有( ) ① 存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λ或=λ; ②;③(+)//(-) A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 3.設(shè)為單位向量,有以下三個(gè)命題:(1)若為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則;(2)若與平行,則;(3)若與平行且,則.上述命題中,其中假命題的序號(hào)為

7、 ; [說明] 安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),當(dāng)堂消化,及時(shí)反饋. 知識(shí)拓展應(yīng)用 問題三:已知向量,且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=____ (學(xué)生討論與分析) [說明] 三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié)法一:利用向量的模的等量關(guān)系法二:若A、B、C三點(diǎn)滿足,則A、B、C三點(diǎn)共線. *法三:若A、B、C三點(diǎn)滿足,當(dāng)時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線. 課外探索學(xué)習(xí) 課外作業(yè): 1.練習(xí)冊P38:4、5、6、7 補(bǔ)充作業(yè): 1.關(guān)于非零向量和,有下列四個(gè)命題: (1)“”的充要條件是“和的方向相同”; (2)“” 的充要條件是“和的方向相反”; (3

8、)“” 的充要條件是“和有相等的模”; (4)“” 的充要條件是“和的方向相同”;其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量=(4,-3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后該質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5)D.(5,-10) 3.已知向量,則的最大值為 . 4.設(shè)C、D為直線上不重合的兩點(diǎn),對于坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)使得,則= . 5.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)和點(diǎn),若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上,且,則=_________. 6.已知=(5,4),=(3,2),求與2-3平行的單位向量.

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