2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項(xiàng)練(二)理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項(xiàng)練(二)理 1.(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°等于(  ) A.- B. C.- D. 2.若函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,則(  ) A.f(x)=cos 2x B.f(x)=sin 2x C.f(x)=-cos 2x D.f(x)=-sin 2x 3.函數(shù)f(x)=2sin (ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是(  ) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 4.(xx·陜西)對(duì)任意向

2、量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是(  ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 5.函數(shù)y=tan(-)(0

3、A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則a+b的最小值為(  ) A. B. C. D. 8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則ω的最大值是(  ) A. B. C.1 D.2 9.已知△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若+=2,且||=||,則向量在向量方向上的投影為(  ) A. B. C.3 D.- 10.(xx·重慶)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,則下列不等式一

4、定成立的是(  ) A.bc(b+c)>8 B.a(chǎn)b(a+b)>16 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24 11.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若·=,則·的值是________. 12.(xx·寧波模擬)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若cos B=,a=10,△ABC的面積為42,則b+的值為________. 13.(xx·嘉興模擬)若將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移φ (φ>0)個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的最小值為________. 14.已知函數(shù)f(x)=|cos x|·si

5、n x,給出下列五個(gè)說法: ①f()=-; ②若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+kπ(k∈Z); ③f(x)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增; ④函數(shù)f(x)的周期為π; ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)中心對(duì)稱. 其中正確說法的序號(hào)是________. 15.給出以下結(jié)論: ①在三角形ABC中,若a=5,b=8,C=60°,則·=20; ②已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則|++|=2; ③已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),則A,B,D三點(diǎn)共線. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為________. 高考小題分項(xiàng)練(二) 1.D [sin 20°cos 10

6、°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin 30°=.] 2.A [y=sin 2xy =sin 2(x+)=sin(2x+)=cos 2x.] 3.A [由圖知T=-(-)=,T=π,則ω==2.注意到函數(shù)f(x)在x=時(shí)取到最大值,則有2×+φ=2kπ+,k∈Z,而-<φ<,故φ=-.] 4.B [對(duì)于A,由|a·b|=||a||b|cosa,b|≤|a||b|恒成立;對(duì)于B,當(dāng)a,b均為非零向量且方向相反時(shí)不成立;對(duì)于C、D容易判斷恒成立.故選B.] 5.D [因?yàn)楹瘮?shù)y=tan(-)(0

7、(2k+2,0)(k∈Z).所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0).因?yàn)辄c(diǎn)A是對(duì)稱中心,所以點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn),所以+=2.所以(+)·=2·=2()2=2×4=8.故選D.] 6.C [依題意得,sin Acos B+cos Asin B=1+cos(A+B), sin(A+B)=1+cos(A+B),sin C+cos C=1, 2sin(C+)=1,sin(C+)=.又

8、數(shù)f(x)=Asin(ωx+ωπ)的圖象向右平移π個(gè)單位得函數(shù)f(x)=Asin ωx的圖象,問題等價(jià)于函數(shù)f(x)=Asin ωx在區(qū)間上單調(diào)遞增,故只要≥2π,即ω≤1.] 9.A [由已知可知△ABC的外接圓的圓心在線段BC的中點(diǎn)O處,因此△ABC是直角三角形,且A=.又因?yàn)閨|=||,所以C=,B=,所以AB=,AC=1,故在上的投影||cos =.] 10.A [由sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,得sin 2A+sin(A-B+C)-sin(C-A-B)=, 即sin 2A+sin[A+(C-B)]+sin[A+(B-C)]=, 即2sin Aco

9、s A+2sin Acos(B-C)=, 即sin A[cos A+cos(B-C)]=, 即sin A[-cos(B+C)+cos(B-C)]=. 化簡(jiǎn),得sin Asin Bsin C=. 設(shè)△ABC外切圓的半徑為R,由1≤S≤2,得1≤absin C≤2,即1≤×2Rsin A×2Rsin Bsin C≤2,故1≤≤2.因?yàn)镽>0,所以2≤R≤2. 故abc=2Rsin A×2Rsin B×2Rsin C=R3∈[8,16],即8≤abc≤16,從而可以排除選項(xiàng)C和D.對(duì)于選項(xiàng)A:bc(b+c)>abc≥8,即bc(b+c)>8,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:ab(a+b)>abc≥8

10、,即ab(a+b)>8,故B錯(cuò)誤.故選A.] 11. 解析 方法一 坐標(biāo)法. 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(,0),E(,1),F(xiàn)(x,2). 故=(,0),=(x,2),=(,1),=(x-,2), ∴·=(,0)·(x,2)=x. 又·=,∴x=1. ∴=(1-,2). ∴·=(,1)·(1-,2)=-2+2=. 方法二 用,表示,是關(guān)鍵. 設(shè)=x,則=(x-1). ·=·(+) =·(+x)=x2=2x, 又∵·=,∴2x=, ∴x=. ∴=+=+. ∴·=(+)· = =2+2 =×2+×

11、4=. 12.16 解析 依題意可得sin B=, 又S△ABC=acsin B=42,則c=14.故b==6,所以b+=b+=16. 13. 解析 由題意得,y=sin 2(x-φ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以2(-φ)=+kπ(k∈Z),φ=--π(k∈Z),因此當(dāng)k=-1時(shí),φ取最小值為. 14.①③ 解析 ①f()=f(671π+) =|cos(671π+)|sin(671π+) =cos(-sin)=-,正確. ②令x1=-,x2=, 則|f(x1)|=|f(x2)|, 但x1-x2=-=-, 不滿足x1=x2+kπ(k∈Z),不正確. ③f(x)= ∴f(x)在[-,]上單調(diào)遞增,正確. ④f(x)的周期為2π,不正確. ⑤易知f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-,0)中心對(duì)稱, ∴不正確. 綜上可知,正確說法的序號(hào)是①③. 15.②③ 解析 對(duì)于①,·=abcos(π-C)= -abcos C=-20;對(duì)于②,|++|=|2|=2||=2;對(duì)于③,因?yàn)椋絘+5b,=+=a+5b,所以=,則A,B,D三點(diǎn)共線.綜上可得,②③正確.

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