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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第56課時(shí) 軌跡和對(duì)稱問(wèn)題教案
教學(xué)目標(biāo)：掌握軌跡問(wèn)題及對(duì)稱問(wèn)題的基本解法
（一） 主要知識(shí)及主要方法：
求軌跡方程常用的方法：定義法；利用圖形的幾何性質(zhì)；軌跡法； 參數(shù)法；代入法；待定系數(shù)法；交軌法；向量法.要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”.
對(duì)稱分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱.中心對(duì)稱問(wèn)題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；解決軸對(duì)稱問(wèn)題常根據(jù)下列兩個(gè)條件：①垂直.即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；②中點(diǎn).即已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上.
（二）典例分析：
問(wèn)題1．（ 北京）矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．
求邊所在直線的方程；求矩形外接圓的
2、方程；若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．
O
y
x
1
l
F
問(wèn)題２．（福建）如圖，已知點(diǎn)，
直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線
于點(diǎn)，已知，，求的值；
問(wèn)題3．傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程
問(wèn)題4．雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是
3、
已知拋物線，.問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？如果存在，求出直線斜率的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（三）課后作業(yè)：
已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
橢圓 雙曲線 拋物線 兩相交直線
（遼寧）已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)
的軌跡是 圓 橢圓 雙曲線 拋物線
在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)滿足
，其中，
4、且，則點(diǎn)的軌跡方程是
已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是
圓 拋物線 橢圓 雙曲線
： 內(nèi)部一點(diǎn)與圓周上動(dòng)點(diǎn)連線的中垂線
交于，求點(diǎn)的軌跡方程.
已知圓：和圓：，動(dòng)圓同時(shí)與與圓 相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡.
已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.
5、
設(shè)橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，并且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡.
（四）走向高考：
(天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．
（陜西）如圖,三定點(diǎn),,; 三動(dòng)點(diǎn)滿足, ,, ， (Ⅰ) 求動(dòng)直線斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
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2022年高三數(shù)學(xué) 第56課時(shí) 軌跡和對(duì)稱問(wèn)題教案
