2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VII) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知復(fù)數(shù),則 ( ) A. B. C. D. 2.已知條件p:;條件q:,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是 ( ) A . [21,+∞) B. [9,+∞) C.[19,+∞) D.(0,+

2、∞) 3.已知函數(shù),則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A. B. C. D. 5.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,則該數(shù)列的前項(xiàng)和等于( ) A. B. C. D. 6.函數(shù)的圖象大致為 ( ) 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 8.若,且

3、, 則的值為( ) A. B. C. D. 9.如果實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系, 則的最小值是( ) A.2 B. 4 C. D. 10.如圖,陰影部分的面積是(? ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有 =,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù) 滿足若則(? ) A. B. C. D. 12. 已知函數(shù),(a為常數(shù)且),若在處取得極值, 且,而上恒成立,則a的取值范圍( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

4、13.若,均為非零向量,且,,則,的夾角為 。 14.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,則 。 15.經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是_____. 16.等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)的積為,并且滿足條件, ,。給出下列結(jié)論:①;②,③ 的值是中最大的;④使成立的最大自然數(shù)等于198。 其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題:(70分) 17.(本是滿分12分) 已知等差數(shù)列滿足:,,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若, 為等比數(shù)列且,

5、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 18.(本小題滿分12分) 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)證明AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。 19.(本是滿分12分) 在△ABC中,a、b、c分別為角A,B,C的對(duì)邊,且 (Ⅰ)求cosB;(Ⅱ)若AB=2,點(diǎn)D是線段AC中點(diǎn),且,若角B大于600,求△DBC的面積。 20.(本小題滿分12分) 如圖,

6、定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),始終沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),已知第1分鐘內(nèi),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位,之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位,記第分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為. (Ⅰ)求,的表達(dá)式;并求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 (Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),取得最大,最大值為多少? 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(). (1)若函數(shù)的圖象在處切線的斜率為,且不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且, 求證:(其中是的導(dǎo)函數(shù)). 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答,在答題卡要寫上把所選

7、題目的題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn). (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M、N的極坐標(biāo); (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (1)若,解不等式; (2)如果,,求的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)(理)答題卡 注意:請(qǐng)不要在密封線內(nèi)答題。 總得分:_____________ 一、選擇題(每

8、題5分,共60分) 得分_________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題:(每題5分,共20分) 得分_________ 13、________ 14、__________ 15、____________ 16、____________ 三、解答題(本題共6小題,共70分) 17、(本題滿分12分)

9、 18、(本題滿分12分) 19、(本題滿分12分) 20、(本題滿分12分) 21、(本題滿分12分) 第22、23題選( )題、(

10、本題滿分10分) 連江尚德中學(xué)xx屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一.選擇題:CBBDC DACAD CB 二:填空題: 13.; 14.; 15.; 16.①②④ 三:解答題 17解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d,由條件得 ……4分 (Ⅱ)∵由(Ⅰ)易得,∵ 得解得……6分 為等比數(shù)列 ……8分 ……10分 (1)-(2)得 ……12分 18.(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,, ∵AB=,=,∴是正三角形, ∴⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵=E

11、,∴AB⊥面, ∴AB⊥; ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB, 又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥, ∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,), ……9分 設(shè)=是平面的法向量, 則,即,可取=(,1,-1), ∴=, ∴直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. ……12分 19.(1)由及,得

12、 ,……4分 ∴ 或 ……6分 (2)在△ABC中,設(shè)BC=a,∵,∴……7分 ∵,∴……9分 ∴,∴,……10分 即BC=3 由(1)得△ABC的面積,∴ ……12分 20解(1) ……2分 ……2分 ……6分 (2) ……8分 ……11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 當(dāng)為3時(shí),取得最大為 ……12分 21. 解:(Ⅰ)由 , 得切線的斜率,故, …… 2分 由得 ∵不等式在上有解,所以 ……4分 令 則, ∵,故時(shí),.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 故在處取得最大值, 所以

13、 ……6分 (Ⅱ)因?yàn)榈膱D象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn) 所以方程的兩個(gè)根為,則,兩式相減得 , ……8分 又,則 下證(*),即證明 即證明在上恒成立 …10分 因?yàn)橛?,所? 所以,在上是增函數(shù),則,從而知 故,即成立 ………12分 22.答案:解:(Ⅰ)由得. 從而的直角坐標(biāo)方程為,即.……2分 時(shí),,所以.時(shí),,所以.……5分 (Ⅱ)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的極坐標(biāo)為.……7分 所以直線的極坐標(biāo)方程為.……10分 23.答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),. 由,得, (ⅰ)時(shí),不等式化為,即. 不等式組的解集為.……1分 (ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立. 不等式組的解集為.……2分 (ⅲ)當(dāng)時(shí),不等式化為,即. 不等式組的解集為.……3分 綜上得,的解集為.……5分 (Ⅱ)若,不滿足題設(shè)條件. 若的最小值為.……7分 若的最小值為.……9分 所以的充要條件是,從而的取值范圍為.……10分

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