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1、2022年高三數學專題復習 回扣四 數列與不等式 理
陷阱盤點1 忽視通項公式能否統(tǒng)一致誤
已知數列的前n項和Sn求an，易忽視n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事實上，當n＝1時，a1＝S1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1.
[回扣問題1]已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________．
2、
陷阱盤點2 忽視數列性質中的整體代換致誤
等差數列中不能熟練利用數列的性質轉化已知條件，不能靈活地運用整體代換進行基本運算，如等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知＝，求時，無法正確賦值求解．
[回扣問題2]等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則＝________．
3、
陷阱盤點3 忽視對公比的討論致誤
運用等比數列的前n項和公式時，易忘記分類討論
(1)忽視數列的各項及公比都不為0.
(2)注意到公比q＝1或q≠1兩種情形，進行討論．
[回扣問題3]設等比數列{an}的前n項和Sn，若S3＋S6＝S9，則公比q＝________．
陷阱盤點4 忽視二次項系數大小討論致誤
4、
解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0時，易忽視系數a的討論導致漏解或錯解，要注意分a＞0，a＜0進行討論．
[回扣問題4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx對x∈R恒成立，則實數m的取值范圍是________．
陷阱盤點5 基本不等式應用中，忽視使用條件
容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導致錯解．如求函數f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．
[回扣問題5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，
5、則y＝＋的最小值是________．
陷阱盤點6 線性規(guī)劃問題中，忽視目標函數幾何意義致誤
求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數的幾何意義導致錯解．如是指已知區(qū)域內的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內的點(x，y)到點(1，1)的距離的平方等．
[回扣問題6]設x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a＝________．
6、
陷阱盤點7 數列的通項或求和中，忽視n的奇偶性分析的活用致誤
對于通項公式中含有(－1)n的一類數列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通項公式，要注意分n的奇偶性討論．
[回扣問題7](xx·山東高考改編)若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，則數列{bn}的前n項和Tn＝________．
7、
1.
2. [由等差數列的性質，＝＝＝.]
3．1或－1 [(1)若q＝1時，顯然S3＋S6＝9a1＝S9成立．
(2)當q≠1時，由S3＋S6＝S9，得＋＝.由于1－q3≠0，得q＝－1.]
4．(－∞，－1]∪ [原不等式化為(m2－1)x2－(m＋1)x＋1＞0對x∈R恒成立．
(1)當m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.
(2)當m2－1≠0時，則
∴因此m＞或m＜－1.
綜合(1)(2)知，m的取值范圍為m＞或m≤－1.]
5．9 [∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，當且僅當b＝2a＝時，等號成立．]
6．1 [作約束條件的可行域如圖所示．
則z表示可行域內的點(x，y)，點P(－1，－1)連線的斜率．則zmin＝kOA，
∴＝＝，故a＝1.]
7. [bn＝(－1)n－1＝
(－1)n－1·.
當n為偶數時，Tn＝－＋－…＋－，
∴Tn＝1－＝.
當n為奇函數時，Tn＝－＋－…－＋，
所以Tn＝1＋＝，
故Tn＝]
2022年高三數學專題復習 回扣四 數列與不等式 理
