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1、
2022年高三上學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案
本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共2頁?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．
2．第l卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上．
3、第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以
2、上要求作答的答案無效．
4． 填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題：共60分）
一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）
1.若集合，則 （ ）
A. B. C. D.
2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是 （ ）
A. B . C. D.
3、
3．在等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差若,則=
A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 （ ）
4. 下列共有四個命題:
（1）命題“”的否定是“”；
（2）“函數(shù)的最小正周期為”是的必要不充分條件；
（3）“在上恒成立”“在 上恒成立”；
（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”
其中命題正確的個數(shù)為 （ ）
4、
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
5．在已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的
前項(xiàng)和是 （ ）
A. B . C.D.
6． 在右程序框圖中, 當(dāng)時，函數(shù)表示函
數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 若輸入函數(shù)，
則輸出的函數(shù)可化為 （ ）
A. B.
C. D.
7． 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足：,
5、
A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ）
8．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù) A. B. C . D. （ ）
9．已知，則 （ ）
A.-180
6、 B . 180 C .45 D. -45
10．已知球的直徑,是球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，且,則三棱錐的體積為 （ ）
A. B . C . D.
11．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，+
<0成立 ，若，
則 的大小關(guān)系是 （ ）
A.
7、 B. C. D.
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,映射
將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系
上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動時，
在映射的作用下，動點(diǎn)的軌跡是（ ）
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）
13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，
則該幾何體的表面積等于
14．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與
軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為
15．已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是
8、16．已知R上的不間斷函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時，恒成立；（2）對任意的都有。奇函數(shù)滿足：對任意的,都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式
對恒成立，則的取值范圍 。
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．已知向量,記.
（1）若,求函數(shù)的值域；
（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，
求的值.
18． 某市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選撥性測試，
且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90
分以下（不包括90分）的則被淘汰.現(xiàn)有500名學(xué)
生參加測試，參加測試的學(xué)生的成績的頻率分布直
方圖如圖所示.
（1）求獲得參賽資格的學(xué)生
9、人數(shù)，并且根據(jù)頻率
分布直方圖，估算這500名學(xué)生考試的平均成績；
（2）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中，每人最
多有5次選題答題的機(jī)會，累計答對3題或錯答3
題終止答題，答對3題者方可參加復(fù)賽.已知學(xué)生甲
答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有
影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初
賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19．如圖：四棱錐中，
（1）證明：平面
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線
與平面成角正弦值等于，若存在，
指出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由.
20．已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切
10、線，切點(diǎn)分別為,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.
21． 已知函數(shù)
（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對任意,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）設(shè)函數(shù) 求證：.
請考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分.
22． 選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知切圓于點(diǎn)，是圓的直徑,
交圓于點(diǎn),是圓的切線，于,
,求的長.
23． 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與
11、曲線交于兩點(diǎn).
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）設(shè), 求的值.
24． 選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高三理科數(shù)學(xué)期末試題答案
一、 選擇題
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A
二、填空題
13. 14. -1 15. 16.
三、解答題
17. (1) (2)
18. (1) 78.48 (分)
X
3
4
5
P
(2)
19. (1) 略 (2) 存在，F(xiàn)是線段PD的中點(diǎn).
20. (1) (2) 當(dāng)時，面積最大值為1
21．(1)單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間
(2) (3)略
22.
23. (1) (2)
24. (1) ; (2)
2022年高三上學(xué)期期末聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案
