3、)
A．0 B．2 C．4 D．6
8.“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
9. 設(shè)是邊上的任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則( )
A． B. C. D .1
10. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=( )
A.65 B.70 C.130 D.260
4、
11. 已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則( )
A． B. C. D.
12．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則( )
A． B．
C． D．
二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上).
13.已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝
14.在中，，則的面積等于________
5、.
15.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為
f(x)＝ 則f＋f＝ .
16．設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍________.
三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）
17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函數(shù)f(x)＝m·n的最大值為6.
(1)求A；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域．
18. 等
6、差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比
（1）求與；
（2）求．
19.某同學(xué)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
0
0
5
-5
0
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心.
20.已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1在R上有零點(diǎn)．
命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求
7、實(shí)數(shù)a的取值范圍．
21.已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸
（1）求的值;
（2）求函數(shù)的極值;
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，證明.
四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）
22．已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．
（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的
8、面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；
（2）當(dāng)a＜﹣，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范圍．
奉新一中xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)參考答案（文）
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)
ABDAC BCBCC DA
二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13. 2 14. 15. 16.
三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+1
9、2+12=60分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）
17．解：(1)f(x)＝m·n
＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.
因?yàn)锳>0，由題意知，A＝6. ……..5分
(2)由(1)f(x)＝6sin.
將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；
再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝6sin的圖象．
因此，g(x)＝6sin. 。。。。。。。。10分
因?yàn)閤∈， 所以4x＋∈.
故g(x)在上的值域?yàn)閇－3,6]．……….12分
.18. 解:(1) 等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為
10、，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比
解得
各項(xiàng)均為正數(shù),∴q=3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由得,∴
(2)
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得
數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：
0
0
5
0
-5
0
函數(shù)表達(dá)式為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是
， 其對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿足
，所以離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：p
11、真時(shí)，Δ＝4a2－4≥0?a≥1或a≤－1. 則p假時(shí)，－1＜a＜1.。。。。。。。。3分
q真時(shí)，令g(x)＝x2＋3(a＋1)x＋2，
則 得a≤－. 則q假時(shí)，a＞－. 。。。。。。。。。。。。6分
而p且q為假，即p與q一真一假或同假．
當(dāng)p真q假時(shí)，－＜a≤－1或a≥1；當(dāng)p假q真時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)p假q假時(shí)，－1＜a＜1. 。。。。。。。10分
綜上得a＞－. 。。。。。。12分
21..解：（1）依題意得，則
，
12、 ．．．．．2分
（2）由（1）得
∵函數(shù)的定義域?yàn)椋畹没?
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù) 的極小值為 ．．．．．．．．．．．．6分
（3）證法一：依題意得，
要證，即證
因，即證
令（），即證（）
令（）則
∴在（1，+）上單調(diào)遞減，
∴ 即，--------------①
令（）則
∴在（1，+）上單調(diào)遞增，
∴=0，即（）--------------②
綜①②得（），即．
【證法二：依題意得，
13、
令則
由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又
即 ．．．．．．．．．12分
四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）
22.解答： 解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．
兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．
其極坐標(biāo)為（0，0），（）；。。。。。。5分
（2）如圖，
由平面幾何
14、知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．
此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為．
∴△OAB的面積為S=．。。。。。10分
23.解答： 解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x﹣2|=0，得x=2．
①當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為2x+1+x﹣2＜4，即x＜，得x∈?；
②當(dāng)時(shí)，原不等式化為2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得；
③當(dāng)x≤時(shí)，原不等式化為﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤．
綜合①、②、③，得原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜1}．。。。。。5分
（2）令g（x）=f（x）+x，當(dāng)x≤時(shí)，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，
由a＜﹣，得g（x）=，
由于存在x≤，使f（x）+x≤3成立，即g（x）≤3在（﹣∞，]內(nèi)有解，
只需min≤3即可．
作出g（x）的大致圖象，易知，min=g（a）=﹣a﹣1，
∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4． ……… 10分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VII)
