九年級數(shù)學教案 蘇科版(II)

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1、九年級數(shù)學教案 蘇科版(II) 教學目標 (一)教學知識點 1．會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟． (二)能力訓練要求 1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法． 2．會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 3．能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟． (三)情感與價值觀要求 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應用意識和能力． 教學重點 用配方法求解一元二次方程． 教學難點

2、 理解配方法． 教學方法 講練結合法． 教具準備 投影片三張 第一張，練習題(記作投影片A) 第二張：例題(記作投影片B) 第三張：做一做(記作投影片C) 教學過程 I．巧設現(xiàn)實情景，引入新課 [師]上節(jié)課我們探討了一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法．現(xiàn)在來復習鞏固一下．(出示投影片A) 解下列方程： (1)x2＝2； (2)(x-2)2＝2； (3)x2-4x+4＝5； (4)x2+8x+3＝0； (5)x2+5x+2＝0． [生甲]方程(1)可以用開平方法來解． 解

3、：兩邊同時開方，得x＝±， 即x1＝，x2＝-． [生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整體，就化歸為方程(1)的形式． 解：兩邊同時開平方，得x-2=±， 即：x-2=或x-2＝- ∴x1＝2+，x2＝2-． [生丙]方程(3)的左邊是完全平方式，所以就可以變形為(x-2)2，即化歸為方程(2)的形式． 解：原方程變?yōu)?x-2)2＝5. 兩邊同時開平方，得x-2＝±， 即x-2＝或x-2＝-． ∴x1=2+，x2=2- [生丁]方程(4)需要利用配方法，把它化為(x+m)2＝n的

4、形式，然后利用開平方法即可求出其解． 解：把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝-3． 兩邊都加上42(一次項系數(shù)8的一半的平方)，得 x2+8x+42＝-3+42， 即(x+4)2＝13． 兩邊同時開平方，得x+4＝±， 即x+4＝或x+4＝-． ∴x1=-4+，x2＝-4- [生戊]方程(5)的一次項系數(shù)5是奇數(shù)它的一半(即 )是分數(shù)，如果利用配方法的話，那么，配的常數(shù)項是分數(shù)而不是整數(shù)．老師，這樣是否也能求解呢? [師]噢，那大家想一想，做一做，看戊同學的問題能不能解決? [

5、生]能，我的解答如下： 把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2-5x＝-2． 兩邊都加上()2，得 x2+5x+()2＝-2+()2， 即(x+)2=． 兩邊同時開平方，得x+＝±， 即x+＝或x+＝- 所以x1＝，x2＝． [師]同學們能觸類旁通，這很好．這節(jié)課我們繼續(xù)來探討利用配方法解一元二次方程． Ⅱ．講授新課 [師]由剛才大家求解的方程可知：不論方程的一次項系數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，只要通過配方把方程的一邊變形為完全平方式，另一邊變形為非負數(shù)，就可以求解． 下面同學們來用配方法解方程．(出示投影片B) 1．用配方法解方程x2

6、+ x-1＝0． [生甲]解：移項，得x2+x＝1．配方，得 x2+x+()2＝1+()2， (x+)2=． 兩邊同時平方，得 x+＝±， 即x+=或x+＝-． 所以x1= ，x2＝-3． [師]很好．這個方程的一次項系數(shù)是分數(shù)，所以配方時一定要注意正確性．接下來，我們來看另一題：(出示投影片B) 2．嘗試將方程3x2+8x-3＝0的左邊配方，并求解這個方程． [師]觀察一下，這個方程與前面解的方程一樣嗎? [生乙]不一樣．這個方程的二次項系數(shù)是3，而前面解的那些方程的二次項系數(shù)是1． [師]噢，那二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的左邊如

7、何配方呢?如何求解這個方程呢? [生丙]完全平方式是a2±2ab+b2．由此可知：配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1，所以，這個方程應先利用等式的性質進行更形，使它的二次項系數(shù)為1，然后再利用配了法進行求解． [生丁]噢，我知道了，只要把方程3x2+8-3＝0的兩邊都除以3，方程就變形為二次項系數(shù)為1的方程，而二次項系數(shù)為1的方程我們可以通過配方求解，所以方程3x2-8x-3＝0也可求解． [師]對，這樣我們就把新知識轉化為舊知識，新知識便可理解、掌握了．現(xiàn)在我們共同來解方程3x2+8x-3=0． [師生共析]解：兩

8、邊都除以3，得x2+x-1＝0． 移項，得x2+x＝1． 配方，得 x2+x+()2=1+()2 (x+)2=． 兩邊同時開平方，得 x+=±， 即x+=或x+=-． 所以x1=；x2＝-3． [師]好，下面我們來總結用配方法解方程的一般步驟． (1)化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)． (2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項． (3)要在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方．(注：一次項系數(shù)是帶符號的) (4)方程變形為(x+m)2=n的形

9、式． (5)如果右邊是非負實數(shù)，就用直接開平方法解這個一元二次方程；如果右邊是一個負數(shù)，則方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解． [師]同學們做得很好，下面大家來看一實際問題，你能解答嗎?(出示投影片C) 做一做 一小球以15 m／s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2．小球何時能達到10 m高? [生]要求小球何時能達到10m高，而小球向上彈出時滿足h=15t-5t2，因此根據(jù)題意，可得15t-5t2＝10． 這樣只需求出方程15t-5t2=10的解，本題即可解答． [師]這位同學分析得對嗎?

10、[生齊聲]對． [師]噢，那你能解這個方程嗎? [生]能． 解：-5t2+15t＝10， 兩邊都除以-5，得 t2-3t＝-2． 配方，得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2， (t-)2=， 即，t-=或t-=． 所以t1＝2,t2=1． [師]很好，這兩個解是原方程的解。它們符合題意嗎? [生]符合． [師]很好，由此可知：在1 s時，小球達到10 m；至最高點后下落，在2 s時，其高度又為10 m． 我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次

11、方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，接下來大家來“讀一讀”：一元二次方程的幾何解法． Ⅲ．課時小結 這節(jié)課我們利用配方法解決了二次項系數(shù)不為1或者一次項系數(shù)不為偶數(shù)等較復雜的一元二次方程，由此我們歸納出配方法的基本步驟． Ⅳ．課后作業(yè) (一)課本P52習題2．4 1、2 (二)1．預習內(nèi)容：P53～P54 2．預習提綱： 如何利用方程求解實際問題． Ⅴ．活動與探究 1．嘗試用配方法來證明：8x2-12x+5的值恒大于0． [過程]在學生探究本題的過程中，讓他們知道：對于一個二次多項

12、式，如果配方成a(x+n)2+b的形式，那么當a>0，b>0時，這個多項式恒大于0；當a<0，b<0時，這個多項式恒小于0．另外，在配方時注意：二次式配方時，是把二次項和一次項結合在一起，然后利用乘法對加法的分配律的逆運算把二次項系數(shù)提到括號外，使二次項的系數(shù)化為1，再之，加上一次項系數(shù)一半的平方必須同時減去這個平方，代數(shù)式的值才不變． [結果]證明： 8x2-12x+5 =8(x2-x)+5 =8[x2-x+()2-()2]+5 =8[(x-)2-]+5 =8(x-)2-+5 =8(x-)2+. ∵（x-）2≥0，＞0， ∴8(x-)2+＞0. ∴8x2-12x+

13、5的值恒大于0． 板書設計 §2．2．2 配方法(二) 一、解方程： x2+5x+2＝0． 解：把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+5x＝-2． 兩邊都加上()2，得 x2+5x+()2＝-2+()2， 即(x+ )2＝． 兩邊同時開平方，得 x+=±, 即x+=或x+=-. 所以x1＝，x2＝ ． 二、做一做、讀一讀 三、課時小結 四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習 1．下列將方程x2+6x+7＝0配方變形正確的是……………………………( ) A．(x+3)2＝-2 B．(x+3)2＝16 C．(x+3)2

14、＝2 D．(x+3)2＝-16 答案：C 2．下列將方程2x2-4x-3＝0配方變形正確的是…………………………( ) A．(2x-1)2+1＝0 B. (2x-1)2-4＝0 C. 2(x-1)2-1＝0 D. 2(x-1)2-5＝0 答案：D 3．方程3x2+x-6=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是………( ) A．(x+ B．(x+ C. (x+ D．以上答案都不對 答案：B 4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是………………………………，( ) A．x2+2x-99＝0，化為(x+1)2＝100 B．2t2-7t-4=0，化為(t-)2= C．x2+8x+9＝0，化為(x+4)2＝25 D．3x2-4x-2=0，化為(x- 答案：C