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1、2022年高中數(shù)學(xué) 3-4 對數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1
一、選擇題
1．lg20＋lg50的值為( )
A．70 B．1000 C．3 D.
[答案] C
[解析] lg20＋lg50＝lg1000＝3.故選C.
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( )
A．a(chǎn)－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故選A.
3．若a>0，a≠1，x>0
2、，n∈N＋，則下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；
③logax＝－loga；④＝logax；
⑤＝loga；⑥logaxn＝nlogax.
其中成立的有( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
[答案] A
[解析] ③⑤⑥正確；①②④錯誤．
4．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，則x＋y＋z＝( )
A．50 B．58 C．89 D．111
[答案] C
[解析] ∵log2[log3(log4x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log
3、4x)＝1，
∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9，
∴x＋y＋z＝89，故選C.
5．如果f(10x)＝x，則f(3)等于( )
A．log310 B．lg3
C．103 D．310
[答案] B
[解析] 令10x＝3，∴x＝lg3.故選B.
6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解為( )
A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4
C．x＝4 D．x＝－1且x＝4
[答案] C
[解析] 一定要注意對數(shù)的真數(shù)大于零，
即，解得x＝4，選C.
二、填空題
7．求值：
[答案] (1)25 (2) (3)72
4、[解析]
8．若正數(shù)m，滿足10m－1<2512<10m，則m＝__________.(lg2≈0.3010)
[答案] 155
[解析] ∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2
5、1.
A．lg3 B．－lg3
C. D．－
[答案] C
[解析]?。剑?
＝＋＝＋＝＝.
2．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且3a＝4b＝6c，則有( )
A.＝＋ B.＝＋
C.＝＋ D.＝＋
[答案] B
[解析] 令3a＝4b＝6c＝t，
∴a＝log3t＝，b＝log4t＝，c＝log6t＝，
∴＋＝＋＝，＝＝，
∴＋＝，故選B.
二、填空題
3．(xx·陜西文)設(shè)f(x)＝則f[f(－2)]＝________.
[答案]?。?
[解析] 本題考查分段函數(shù)求值．方法是“由里向外”層層去掉“f”．
f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝
6、f(10－2)＝lg10－2＝－2.
4．若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，則n的值為________．
[答案]
[解析] ∵m＝＝log53.
＝3＋＝.
三、解答題
5．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，求lg(ab)(logab＋logba)的值．
[解析] 原方程可化為2lg2x－4lgx＋1＝0.依題意知，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴l(xiāng)g(ab)(logab＋logba)＝(lga＋lgb)
＝2×＝＝12.
6．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log的值．
[解析] 由已知得lg(xy)＝lg(x－2y)2，
從而有xy＝(x－2y)2整理得
x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，
∴x＝y(tǒng)或x＝4y.
但由x>0，y>0，x－2y>0得x>2y>0.
∴x＝y(tǒng)應(yīng)舍去，故＝4.∴l(xiāng)og＝log4＝4.
7．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值．
[解析] 原函數(shù)式可化成
f(x)＝lga(x＋)2－＋4lga.
由已知，f(x)有最大值3，
所以lga<0，并且－＋4lga＝3，
整理得4(lga)2－3lga－1＝0，
解得lga＝1，或lga＝－.
又lga<0，∴l(xiāng)ga＝－，
∴a＝10.
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