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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理
一、選擇題
1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝( )
A．－i B．i
C．－1 D．1
2．若復(fù)數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)·z＝( )
A．1＋3i B．3＋3i
C．3－i D．3
3．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)
x＋yi＝( )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
4．已知f(x)＝x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在( )
A．第一象限
2、 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．若a、b∈R， i為純虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋i，則( )
A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1
C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1
6．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為( )
A．2 B．－2
C．－ D.
二、填空題
7． i為虛數(shù)單位，＋＋＋＝________.
8．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是________．
9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是________．
三、解答題
3、
10．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；
(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；
(3)對應(yīng)的點在x軸上方．
11．計算：＋()xx＋.
12．復(fù)數(shù)z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值．
一、選擇題
1．解析：由iz＝1得z＝＝－i.
答案：A
2．解析：∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.
答案：A
3．解析：由題意得，xi＋1＝y(tǒng)＋2i，故x＝2
4、，y＝1，
即x＋yi＝2＋i.
答案：B4．解析：f(1＋i)＝(1＋i)2＝2i，∴＝＝＝＋i，故對應(yīng)點在第一象限．
答案：A
5．解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a＝1，b＝－1.
答案：C
6．解析：法一：＝＝為純虛數(shù)，所以2－a＝0，a＝2；
法二：＝為純虛數(shù)，所以a＝2.
答案：A
二、填空題
7．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.
答案：0
8．解析：∵x為實數(shù)，∴x2－6x＋5和x－2都是實數(shù)．
由題意，得解得
即1＜x＜2.故x的取值范圍是(1,2)．
答案：(1,2)
9．解析：＝＝＝i，所以其
5、共軛復(fù)數(shù)為－i.答案：－i
三、解答題
10．解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解之得m＝－1.
(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得
解之得m＝1.
(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在x軸上方可得m2－2m－15＞0，
解之得m＜－3或m＞5.
11．解：原式＝＋[]1006＋＝＋()1006＋0＝i＋(－i)1006＝i＋i2＝i－1＝－1＋i.12．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝＋(a2＋2a－15)i.
∵1＋z2是實數(shù)，
∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.
∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
2022年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理
