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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測 理
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 設(shè)集合，集合，全集，則集合( )
A. B. C. D.
2．已知為純虛數(shù)，則（ ）
A.2 B.3 C. D.
3.已知滿足，且，則下列選項中不一定成立的是（ ?。?
A． B. C. D.
4. 已知向量a與b的夾角是,且，，若，則實數(shù)等于（ ）
A. 1 B. C. D.
5.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，
2、則（ ）
A． B. C. 8 D. 6
6. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）
A. B. C. D.
7．已知在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，，則的最小值為（ ）
A．2 B． C．1 D．3
8.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為( )
A． B．8 C． D．1
3、2
9. 設(shè)，則 （ ）
A． B． C． D．
10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知拋物線的準線為，點在圓上，記拋物線上任意一點到直線的距離為，則的最小值等于（ ）
A.3 B. C. 4 D. 5
12. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
13.
4、已知，且，則的最小值為 .
14. 閱讀如圖的程序框圖．若輸入，則輸出的分別等于
15.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 ．
16. 已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，且時，有成立，給出四個命題：
① ； ② 直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;
③ 函數(shù)在[-9,-6]上為增函數(shù); ④ 函數(shù)在[-9,9]上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為______________.
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.(本小題滿分12分)
已知，，其
5、中，
若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，分別是角A、B、C、的對邊，且， ，求△的面積.
18．(本小題滿分12分)
如圖所示，在棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且//，，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.
（Ⅲ）求面與面所成的二面角的余弦值的大小.
19．(本小題滿分12分)
在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，取球過程中如果取出藍色球則不再取
6、球.
求：(1)最多取兩次就結(jié)束的概率；
(2)整個過程中恰好取到2個白球的概率；
(3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20．(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為，,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
（Ⅱ）設(shè)的前n項和為，證明:＜.
21．(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
22．(本小題滿分14分)
已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，線段AB的垂直平分線與BC交于點E.
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（
7、-1，0），求：△ OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
參考答案
一、選擇題:
ABCAB AAAAC AB
二、填空題：
13. ； 14. 24，3； 15． ； 16.①②④
三、解答題:
17.(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）.
函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
.
……8分
由余弦定理知， 又,所以bc=2
聯(lián)立解得或，
18．(本小題滿分12分)
證明:（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，
取AB中點Ｅ，連接ＣＥ，
則四邊形ＡＥＣＤ為正方形，
8、 ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，
則△為等腰直角三角形，
. 又平面ＡＢＣＤ，平面，
，由得平面ＰＡＣ，
平面ＰＡＣ，所以.
解（Ⅱ）以A為坐標原點，AD，AB，AP所在直線分別為軸，建立如圖所示的坐標系.則，B（０,４,０），C（２,２,０）， .
由（Ⅰ）知即為平面PAC的一個法向量，,
即PB與平面PAC所成角的正弦值為.
（Ⅲ）易求得面PAD的法向量，面PBC的法向量，，
所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值的大小為。
19．(本小題滿分12分)
解：(1)設(shè)取球次數(shù)為ξ，則.
所以最多取兩次
9、就結(jié)束的概率 .
(2)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為 .
(3)設(shè)取球次數(shù)為η，則，
，則分布列為：
η
1
2
3
P
取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.
20．(本小題滿分12分)
(Ⅰ) 解： ,
（Ⅱ）證明,
相減得，,
﹤.
21．(本小題滿
10、分12分)
解:(I)函數(shù)的定義域為.
當(dāng)時，，∴.
由得.
，隨變化如下表:
0
極小值
由上表可知，，沒有極大值.
（II）由題意，.
令得，.
若，由得；由得.
若，
①當(dāng)時，， 時，；時，.
②當(dāng)時，.
③當(dāng)時，， 時，；時，.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.
22．(本小題滿分14分)
解：（1）由題知， ，
又，點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，
E的軌跡方程為。
（2）設(shè)，PQ的中點為
將直線與，聯(lián)立得
， ，即 ①
又
依題意有，整理得 ②
由①②可得，
設(shè)O到直線的距離為，則
當(dāng)時，的面積取最大值1，
此時，直線方程為 .
2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測 理
