2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版 1.設(shè)集合,則等于( ) A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)Z,是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則Z的值為( ) A.2 B.3 C. D. 3.下列說法正確的是( ) A.命題“使得 ”的否定是:“” B

2、.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件 C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 D.命題p:“”,則p是真命題 4.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,,則=(  ) A.7 B.12 C.14 D.21 7.直線:與圓M:相切,則的值為 (  ) A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或 8. 已知函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象過定點P,且點P在直線 mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,則+的最小值是 (  ) A.12 B.16 C.25 D.24 9.

3、在約束條件下,若目標函數(shù)的最大值不超過4,則實數(shù)的取值范圍( ) A. B. C. D. 10. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是( ) A. B. C. D 11.若均為單位向量,, ,則的最大值是( ) A. B. C. D. 12. 設(shè)點在曲線上,點在曲線上,則最小值為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題

4、5分,共20分) 13. 在中,分別是內(nèi)角的對邊,若,的面積為,則的值為 . 14. 已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分別為BC、CD的中點,則 . 15. 把一個半徑為 cm的金屬球熔成一個圓錐,使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍,則這個圓錐的高為 . 16. 函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設(shè)交點中橫坐標的最大值為,則=  ___  . 三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知向量,=,函數(shù). (1

5、)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的值域. 18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,其中. (1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式; (2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對 A B C D E 于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由. 19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的最小值; (2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 20. (本小題滿分12分) 如圖所示,和是 邊長為2的正三角形,且平面平面, 平面,. (1)證明:; (2)求三棱錐的體積.

6、21.(本小題滿分12分)己知函數(shù) (1)若是的極值點,求在上的最大值; (2)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的取值范圍;若不存在,試說明理由. 22. (本小題滿分12分),則稱為與在上的一個“分界函數(shù)”.如,則稱一個“分界函數(shù)”。 (1)求證:是和在上的一個“分界函數(shù)”; (2)若和在上一定存在一個“分界函數(shù)”,試確定實數(shù)的取值范圍。 期中考試(文科)答案 一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計60分) 題號 1 2

7、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C B B C D A A B 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計20分) 18、解:(1)證明 所以數(shù)列是等差數(shù)列,,因此 , 由得. ………………………………………………………6分 (2),, 所以,………………………………………………10分 依題意要使對于恒成立,只需 解得或,所以的最小值為…………………………………………12分 19.解:(Ⅰ)由題意得 ,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以時,取得最小值,此時.

8、 ……………………6分 (注:畫出函數(shù)的圖像,得到的最小值也可以.) (Ⅱ)由的圖像恒過點及函數(shù)的圖像可知. …………………12分 20(1)證明:取的中點為,連結(jié)AF,EF,BD ∵△BCE正三角形,∴EFBC, 又平面ABC平面BCE,且交線為BC,∴EF⊥平面ABC ,又AD⊥平面ABC∴AD∥EF,∴共面, 又易知在正三角形ABC中,AF⊥BC, ∴平面,又平面 故;.....

9、.....6分 (2)由(1)知EF//AD 所以有 所以,所以 即...............................12分 21.解:(1),即令 ,則 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 _ 0 + -6 -18 -12 在[1,4]上最大值………………………………6分 (2)函數(shù)的圖象與圖象恰有3個交點,即恰有3個不等實根,其中是其中一個根 ,有兩個不等零的不等實根. ∴ 且 …………………………… 12分 (2)要使,間一定存在“分界函數(shù)”,則時,恒成立. 由已知, ∴時,在上恒成立. 下證時,在上不恒成立. 由已知 記必存在使 ∴必存在使,則時,在上不恒成立. 綜上,. …………………12分

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