2022年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》教案5 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》教案5 新人教A版必修4 教學(xué)目的： 1理解振幅、周期、頻率、初相的定義； 2理解振幅變換、相位變換和周期變換的規(guī)律; 3會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，明確A、ω和對(duì)函數(shù)圖象的影響作用； 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 5.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：熟練地對(duì)y＝sinx進(jìn)行振幅、周期和相位變換。 教學(xué)難點(diǎn)：理解振幅變換、周期變換和相位變換的規(guī)律。 教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過程理解振幅和相位變化的規(guī)律。本節(jié)課采用作圖、觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多

2、媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，首先按照由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，形成規(guī)律，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對(duì)正弦函數(shù)圖象變換全面的體驗(yàn)和理解 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師提出問題，學(xué)生回答 為學(xué)生認(rèn)識(shí)正弦型函數(shù)奠定基礎(chǔ) 概念形成及應(yīng)用舉例 通過觀察、考慮觀纜車，引出振幅、周期、頻率、初相的概念。 在函數(shù)中，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周所需要

3、的時(shí)間，叫做點(diǎn)P的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。在1秒內(nèi)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，叫做轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。與軸正方向的夾角叫做初相。 例1畫出函數(shù)y=2sinx x?R；y=sinx x?R的圖象（簡(jiǎn)圖） 解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法” ∵這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π ∴我們先畫它們?cè)冢?，2π］上的簡(jiǎn)圖列表： x 0 p 2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0

4、 0 - 0 作圖： 利用這類函數(shù)的周期性，我們把上面的簡(jiǎn)圖向左、向右連續(xù)平移就可以得出y＝2sinx，x∈R，及y＝sinx，x∈R。的簡(jiǎn)圖 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變) (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變) 一般地，函數(shù)的值域是最大值是，最小值是，由此可知，的大小，反映曲線波動(dòng)幅度的大小。因此也稱為振幅。 引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論： 1．y

5、=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0

6、–) 0 1 0 –1 0 引導(dǎo),觀察,啟發(fā)： (1)函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (2)函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換 例3 畫出函數(shù)

7、y=sin2x x?R；y=sinx x?R的圖象（簡(jiǎn)圖） 解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡(jiǎn)圖,在[0, p]上作圖,列表： 2x 0 p 2p x 0 p y=sin2x 0 1 0 -1 0 作圖： 函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡(jiǎn)圖，列表： 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 (1)函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐

8、標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的 (2)函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到 引導(dǎo), 觀察啟發(fā): 與y=sinx的圖象作比較 1．函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） 2．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖 ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換 例4 畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖 解：(五點(diǎn)法)由T＝，得T＝π 列表： x – 2x+

9、 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描點(diǎn)畫圖： 左移個(gè)單位 這種曲線也可由圖象變換得到：即： y＝sinx y＝sin(x＋) 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)楸? y＝sin(2x＋) 縱坐標(biāo)變?yōu)?倍 橫坐標(biāo)不變 一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的

10、橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變) 另外，注意一些物理量的概念: A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率； ωx＋：稱為相位x＝0時(shí)的相位，稱為初相 評(píng)述：由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象

11、 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0)平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 課堂練習(xí)： 1若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( ) Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋) Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)－ 答案：A 2函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到 ( ) 答案：B A向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到

12、原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍 B向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍 C向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍 D向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍 3.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為( ) Ay＝2sin(3x－) By＝2sin(3x＋) Cy＝2sin(＋) Dy＝2sin(－) 解析：由題設(shè)可知，所求函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)(，2)和點(diǎn)(，－2)都是圖象上

13、的點(diǎn)，且由“五點(diǎn)法”作圖可知，這兩點(diǎn)分別是“第二點(diǎn)”和“第四點(diǎn)”，所以應(yīng)有： 解得 答案：B 由y＝Asin(ωx＋)的圖象求其函數(shù)式： 一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對(duì)所求函數(shù)式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負(fù)，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無數(shù)多個(gè)不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中 小結(jié) 平移法過程： 1.教師演示觀纜車旋轉(zhuǎn)過程，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受。 2.教師提問：通過分析，對(duì)觀纜車的旋轉(zhuǎn)有什么影響？ 3.學(xué)生回

14、答。 4.教師引導(dǎo)歸納。 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其中表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)一次所需的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；稱為相位；時(shí)的相位φ稱為初相。 5.學(xué)生在黑板上利用“五點(diǎn)法”畫圖。 教師提問：y=2sinx x?R和y=sinx x?R的圖象與的圖象間的關(guān)系怎樣？ 學(xué)生回答：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變) (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作

15、把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變) 教師提問：一般地 y=Asinx的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關(guān)系呢？ 學(xué)生回答：y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0

16、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 教師提問：一般地 y＝sin(x＋)的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關(guān)系呢？ 學(xué)生回答：一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) 學(xué)生在黑板上利用“五點(diǎn)法”畫圖。 教師提問：y=sin2x和y=sinx的圖象與的圖象間的關(guān)系怎樣？ 學(xué)生回答：(1)函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的 (2)函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象

17、，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到 教師提問：一般地 y=sinωx的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關(guān)系呢？ 學(xué)生回答：函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

18、 學(xué)生在黑板上利用“五點(diǎn)法”畫圖。 教師提問：y＝3sin(2x＋)，的圖象與的圖象間的關(guān)系怎樣？ 學(xué)生回答：由y＝sinx左移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(x＋)的圖象，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)楸?，得到y(tǒng)＝sin(2x＋)的圖象，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象。 教師提問：一般地y＝Asin(ωx＋)的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關(guān)系呢？ 學(xué)生討論并回答 學(xué)生自

19、己完成。 1.要求學(xué)生通過實(shí)例，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引出數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又指導(dǎo)實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)及勇于探索的創(chuàng)新精神。 2.通過作圖，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“五點(diǎn)”法的理解。 3.觀察圖象間的關(guān)系，通過對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象間的變換。4. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使學(xué)生將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。 5.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的解決問題方法，以及歸納概括的能力。

20、

21、 鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容 布置作業(yè) 作業(yè)：P .49.練習(xí)A1.2.3.4.P50.練習(xí)B.1.2.3.4.5 復(fù)習(xí)回顧 小結(jié) 平移法過程： 作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間） 得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上 沿x軸平 移|φ|個(gè)單位 橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短 橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 沿x軸平 移||個(gè)單位 縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短